2021_2022学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1第1课时等式不等式与比较大形后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选第1课时　等式、不等式与比较大小课后训练巩固提升1.下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于5000元可表示为“x<5000”B.小明的身高为x,小亮的身高为y,则小明比小亮矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”答案:C2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是()A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤200

2、解析:由题意,x,y满足的不等关系为500x+400y≤20000,即5x+4y≤200.答案:D3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是()A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=0答案:B4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴②错误;4/4优选∵x2+y2-xy=x-y22+3

3、4y2≥0,∴③错误,选B.答案:B5.若aa+bb>ab+ba,则a,b必须满足的条件是()A.a>b>0B.abD.a≥0,b≥0,且a≠b解析:aa+bb-(ab+ba)=(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)2,又aa+bb>ab+ba,则a,b必须满足的条件是a≥0,b≥0,且a≠b.答案:D6.用“>”“<”或“=”填空:(1)已知x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则xy; (2)已知a>b>0,则ab　　　　 2a+ba+2b.解析:(1)∵x-y=(a+3)(a-5)-

4、(a+2)(a-4)=-7<0,∴x2a+ba+2b.答案:(1)<　(2)>7.若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为. 解析:∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,∴x1+x2≤12.答案:x1+x2≤124/4优选8.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为;如果它每天行驶的路

5、程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为. 解析:如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程就超过2200km”可以用不等式8(x+19)>2200来表示;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为8xx-12,因此,不等关系“它原来行驶8天的路程现在就要花9天多的时间”可以用不等式8xx-12>9来表示.答案:8(x+19)>22008xx-12>99.用一段长为30m的篱笆

6、围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.(1)若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系;(2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.解:(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0

7、0,b>0,且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,所以(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.4/4优选(2)(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)

8、-31-a=a2+a+1a-1.因为a2+a+1=a+122+34≥34>0,所以当a>1时,a2+a+1a-1>0,即a+2>31-a;当a<1时,a2+a+1a-1<0,即a+2<31-a.故当a>1时,a+2>31-a;当a<1时,a+2<31-a.4/4