吉林省乾安县第七中学2020_2021学年高二数学下学期第六次质量检测试题理.doc

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1、优选某某省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第六次质量检测试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.()A.B.0.5C.D.3.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.B.C.D.4.设,向量,,,且,,则()A.B.

2、3C.D.45.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(  )A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(  )A.192种B.216种C.240种D.288种5/5优选7.函数f(x)=lnx-x在(0,e]上的最大值为(  )A.-1B.1C.0D.e8.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.B.CD.9.函数有()A.

3、极大值5,极小值-27;B.极大值5,无极小值;C.极大值5,极小值-11;D.极小值-27,无极大值10.若上是减函数,则的取值X围是()A.B.C.D.11.已知在正三棱柱中,底面边长为,,则直线与直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(  )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,,与的夹角为,则的值为5/5优选14.甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴.甲说:“我会”,乙说:“我不会”,丙说:“甲不会”,如

4、果这三句话,只有一句是真的,那么会弹琴的是__________.15.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有        种(以数字作答).16.已知函数有零点,则的取值X围是        .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)实数为何值时,复数是:(1)实数?(2)纯虚数?(3)在直线y=x+2上.18.(本小题满分12分)课外活动小组共13人,其中男生8人,

5、女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?(用数字做答)(1)至少有一名队长当选.(2)至多有两名女生当选.(3)既要有队长,又要有女生当选.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.()求与平面所成角的正弦.()求点到面PBC的距离.5/5优选(19题图)(21题图)20.(本小题满分12分)函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)上点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1(1)若y=f(x)在x=﹣2时有极值,求

6、函数y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值;(2)若函数y=f(x)在区间[﹣2,1]上单调递增,求b的取值X围.21.(本小题满分12分)如图,在四面体中,,分别是线段,的中点,,,,.(1)证明:EF⊥平面;(2)求二面角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数,).(I)证明:对,不等式恒成立;(II)数列的前项和为,求证:.5/5优选5/5

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