甘肃省天水市一中2021届高三数学第五次考试试题理202103110316.doc

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1、优选某某省某某市一中2021届高三数学第五次考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A．B．C．D．3．图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，，，，图是统计茎叶图中成绩在一定X围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是A．6B．10C．91D．9220/20优选4．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似

2、值,黄金分割比还可以表示成,则().A．4B．C．2D．5．已知，下列向量中，与反向的单位向量是（）A．B．C．D．6．已知函数，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40C．D．20/20优选8．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为()A．B．C．D．9．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名

3、的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）A．36种B．54种C．58种D．72种10．已知数列的前项和（），则下列正确的是()A．数列是等差数列B．数列是递增数列C．，，成等差数列D．，，成等差数列11．在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为()A．B．C．D．12．已知函数(，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值X围是（）20/20优选A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不

4、等式组所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________.14．函数的图像在处的切线方程为_______.15．记数列的前项和为满足．且，，则数列的前项和_____．16．在的展开式中，含的项的系数是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，，的对边分别为，，，若，，，求．20/20优选18．（12分）棉花的纤维长度是评

5、价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：；临界值表；20/20优选0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.84

6、15.0246.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.19．（12分）如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.（1）求证:面；（2）求与面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆的方程；20/20优选（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最

7、小值.21．（12分）设函数.（1）判断的单调性，并求极值；（2）若，且对所有都成立，某某数m的取值X围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知定点，直线与曲线相交于，两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数和的图象关

8、于原点对称，且．20/20优选（1）解关于的不等式；（2）如果对，