甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题文202103110319.doc

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1、优选某某省某某市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（）A．1＋iB．C．D．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（）A．2B．C．D．4．已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．A．B．C．D．5．已知命题，.若为假命题，则的取值X围为（）A．B．C．D．6．若，是函数两个相邻的极值点，则（）A．3B．C．D．7．已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则

2、的值为（）A．1B．C．D．8．《X丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（）6/10优选A．尺布B．尺布C．尺布D．尺布9．已知实数、满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．＋1D．12．函数在上有两个零点，则实数

3、的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，若，则实数m＝_____．14．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点6/10优选的纵坐标的值为___________15．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____16．椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的X围是_______．三、解答题（第17题10分，第18—22题均为12分，共70分。）17．（10分）数列是等比数列，前n项和为，，.（1）求；（2）若，求.18

4、．（12分）在四边形中，，是上的点且满足与相似，，，.（1）求的长度；（2）求三角形面积的最大值.19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.6/10优选（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆C：(a>b>0)的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，

5、PF2

6、＝，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数.（1）当时，求函数

7、在点(e，f(e))处的切线方程（2）若在上是单调增函数，某某数a的取值X围.22．（12分）设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数).（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值X围.6/10优选文科参考答案1．B2．B3．C4．B对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”

8、的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.5．A为假命题，，为真命题，故恒成立，在的最小值为，∴.6．B7．D8．D设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得.故选：D.9．D10．C因为，所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，，故排除A、B，故选：C．6/10优选11．A不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以

9、OE

10、＝

11、PF′

12、，又

13、

14、OE

15、＝a，所以

16、PF′

17、＝2a，根据双曲线的定义，

18、PF

19、－

20、PF′

21、＝2a，所以

22、PF

23、＝4a，所以

24、EF

25、＝2a，在Rt△OEF中，

26、OE

27、2＋

28、EF

29、2＝

30、OF

31、2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，12．B函数定义域为，由得设令得，时，单调递增；时，，单调递减；时，取极大值.，要使函数有两个零点即方程右有两个不同的根，即函数与有两个不同交点.即13．由，，所以，又因为，所以，解得，故答案为：14．3由可得，所以该抛物线的焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以．15．如图，取BC的中点G，连接FG，EG，AG，则，通过异面直线所成角的性质可知或

32、其补角就是异面直线EF与BD所成的角．