统考版2022届高考数学一轮复习第六章6.4数列求和课时作业理含解析20210426143.docx

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1、考试课时作业32 数列求和[基础达标]一、选择题1.[2021·某某市高三年级调研检测]已知{an}为单调递增的等差数列,a2+a5=18,a3·a4=80,设数列{bn}满足2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2an-4,n∈N*.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.-12-/12考试2.[2021·某某省七校联合体高三联考试题]已知数列{an},{bn}满足:an+1+1=2an+n,bn-an=n,b1=2.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求数列{bn

2、}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-12-/12考试3.[2021·某某市四校高三年级模拟考试]设数列{an}满足:a1=1,且2an=an+1+an-1(n≥2),a3+a4=12.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.-12-/12考试4.[2021·某某省部分重点中学高三起点考试]已知数列{an}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,且a3=3,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2,且{bn}为递增数列,若=,求证:c1+c2+

3、c3+…+<1.5.[2021·某某省部分重点学校高三联考试题]已知数列{an}满足:是公比为2的等比数列,是公差为1的等差数列.(1)求a1,a2的值;(2)试求数列{an}的前n项和Sn.-12-/12考试6.[2021·某某长郡中学联考]已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=2a3+2.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)若的前n项和为Sn,求Sn.-12-/12考试[能力挑战]7.[2020·某某卷]已知{an}为等差数列,{bn}为

4、等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{an}和{bn}的通项公式;-12-/12考试(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2

5、列,所以d>0,由得,解得所以an=a1+(n-1)d=2n+2.(2)由(1)得2an=22n+2=4n+1,当n≥2时,由2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2an-4,①得2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1=2an-1-4,②①-②得2nbn=4n+1-4n=3×4n,n≥2,所以bn=3×2n,n≥2.当n=1时,b1=-2=-2=6符合上式.所以bn=3×2n.所以Sn==3×2n+1-6.2.解析:(1)因为bn-an=n,所以bn=an+n.因为an+1=2an

6、+n-1,所以an+1+(n+1)=2(an+n),所以bn+1=2bn.又b1=2,所以{bn}是首项为b1=2,公比为2的等比数列,所以bn=2×2n-1=2n.(2)由(1)可得an=bn-n=2n-n,所以Sn=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=--12-/12考试=2n+1-2-.3.解析:(1)由2an=an+1+an-1(n≥2)可知数列{an}是等差数列,设其公差为d,由a1=1,a3+a4=12,得d=2,所以{an}的通项公式an=2n-1(n∈N*).

7、(2)==,记数列的前n项和为Sn,则Sn===-.4.解析:(1)设数列{an}的公比为q,当q=1时,符合条件,a1=a3=3,an=3,当q≠1时,,所以解得,an=12×n-1.综上,an=3或an=12×n-1.注:列方程组求解可不用讨论.(2)若an=3,则bn=0,与题意不符,所以an=12×n-1,所以a2n+3=12×2n+2=3×2n,bn=log2=log222n=2n,-12-/12考试===-,c1+c2+c3+…+=++…+=1-<1.5.解析:(1)解法一∵是公比为

8、2的等比数列,∴=·2,∴a2=4a1.又是公差为1的等差数列,∴-=1,解得.解法二∵是公比为2的等比数列,∴=2,∴an+1=an①,又是公差为1的等差数列,∴-=1 ②,由①②解得an=n·2n,∴.(2)由(1)知an=n·2n.解法一∵Sn=a1+a2+a3+…+an=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1.两式作差可得,-12-/12考试-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=(1-n)×2n+1-

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