统考版2022届高考数学一轮复习第四章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理含解析20210423158.docx

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1、考试第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式【知识重温】一、必记3个知识点1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：①________________.(2)商数关系：②________________.2．三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα③______④______⑤______⑥______⑦______余弦cosα⑧______⑨______⑩______⑪______⑫______正切tanα⑬______⑭______⑮______3.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度

2、数0π-13-/13考试sinα⑯___⑰____⑱____1⑲____⑳____0cosα___________0________－1tanα_______1____________0二、必明2个易误点1．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)二、教材改编2．已知si

3、n(＋α)＝，则cosα＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.3．化简－(α为第二象限角)＝______.三、易错易混-13-/13考试4．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)等于(　　)A.B．－C.D．－5．已知sinα＋cosα＝－，且0<α<π，则tanα＝________.四、走进高考6．[2019·全国卷Ⅰ]tan255°＝(　　)A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋三角函数的诱导公式[自主练透型]1．sin(－1200°)cos1290°＝________.2．若f(x)＝sin＋1，且f(2020)＝2，则f(2021)＝______

4、__.3．[2021·某某检测]在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.悟·技法1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤-13-/13考试2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的求出值.考点二　同角三角函数关系式的应用[互动讲练型]考向一：公式的直接应用[例1]　(1)已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)等于(　　)A.　　　B．－　　　C．－　　　D．－1(2)[2021·市

5、适应性测试]已知α是第四象限角，且tanα＝－，则sinα＝(　　)A．－B.C.D．－悟·技法同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”-13-/13考试公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论.考向二：已知tanα，求关于sinα与cosα的齐次式的值[例2]　(1)若tanθ＝3，则等于(　　)A．2B．－2C.D．－(2)已知tanα＝2，则＝____

6、____.悟·技法已知角α的正切值，求由sinα和cosα构成的代数式的值，构成的代数式通常是分式齐次式或整式齐次式．(1)形如的分式，可将分子、分母同时除以cosα；形如的分式，可将分子、分母同时除以cos2α，将正、余弦转化为正切，从而求值．(2)形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如的分式求解.考向三：利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值[例3]　已知sinθ＋cosθ＝，0<θ<π，则sinθ－cosθ的值为________．悟·技法在同角三角函数的基本关系中，sin2α

7、＋cos2α＝1可变换成(sinα＋cosα)2－2sinαcosα＝1，其中sinα＋cosα与sinα·cosα很容易与一元二次方程的根与系数的关系产生联系．若以sinα，cosα-13-/13考试为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题．如本题中，易知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－x－＝0的两个实数根，解方程可求出sinθ和cosθ.考向四：三角函数式的化简[例4]　(1)；(2)＋(180°<α<270°