福建省泉州科技中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、考试某某省某某科技中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题注意事项：①本试卷分第I卷、第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟．②选择题、填空题答案表在答题卡中，请按要求作答．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设向量，，则  A.B.C.D.与的夹角为2.若复数为纯虚数，则的值为  A.1B.C.iD.3.正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为  A.B.C.D.4.如图，在中，点D在BC边上，，，，则sinB

2、的值为  A.B.C.D.5.在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为，，则，在长方体中，对角线与棱AB，AD，所成的角分别为，，，与平面AC，平面，平面所成的角分别为，，，则下列说法正确的是  ；；；．A.B.C.D.6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小

3、正方形组成的，若，，E为BF的中点，则8/8考试A.B.C.D.1.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，若该三棱锥的体积是，则球O的表面积是  A.B.C.D.2.在中，，，，P为线段AB上的动点，且，则的最小值为  A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）3.设向量，则下列叙述错误的是  A.若，则与的夹角为钝角B.的最小值为2C.与垂直的单位向量为D.若，则4.已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是  A.对应的点在复平面的第二象限B.C.的实部为D.

4、的虚部为5.对于，有如下命题，其中错误的是  A.若，则为锐角三角形B.若，，B=30°，则的面积为C.P在所在平面内，若，则P是的重心D.若，则为等腰三角形6.如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点E为棱上任意一点，则下列结论正确的是  A.直线与直线BE所成角的X围是B.在棱上存在一点E，使平面C.若E为棱的中点，则平面ABE截三棱柱所得截面面积为D.若F为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.7.设复数，则          ．8.已知向量

5、，，若，则_____．8/8考试1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，现有如下四个结论：平面三棱锥的体积为定值异面直线AE，BF所成的角为定值．其中正确结论的序号是          ．2.已知三边长分别为3，，，P是平面ABC内任意一点，则的最小值是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3.如图，在中，，E是的中点，设，．（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若，，且与的夹角为，求．4.从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答  在中，角

6、所对的边分别为满足条件______（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求b的值．注：第一问多种选择作答按照第一种选择解答判分5.如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面ABC．（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面并说明理由．8/8考试1.在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F为AD，PC的中点． （Ⅰ）求证：平面BEF；（Ⅱ）求证：．2.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，，，在E处安装路灯，

7、且路灯的照明X角已知．（Ⅰ）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；（Ⅱ）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．3.如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在答题卡第22题图中作出点E在平面PAC内的正投影说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积．答案和解析1.【答案】C【解答】解：因为故A错误因为，，所以，所以与不共线，故B错误因为，，所以因为，所以，故D错误因为，，所以，所以，故

8、C正确．故选C．2.【答案】D【解答】解：复数为纯虚数，，解得．又，，则．故选D．3.【答案】A【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，所以棱台的斜高为：．所以棱台的侧面积是：．故选：A．4.【答案】B8/8考试【解答】解：因为，，所以为等边三角形，所以，，所以，由余弦定理可得：，所以，由正弦定理可得，故选B．5.【答案】D【解答】解：由