黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020_2021学年高一数学下学期第二次月考试题.doc

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1、考试某某省某某市宾县第二中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息；2．请将答案规X填写在答题卡上。一、选择题：（每题5分共60分。其中1-10为单选题，11,12为不定项选择题）1．已知复数，的虚部是（）A．B．C．D．2．已知，，则（）A．B．C．D．3．如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4．设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设为单位向量，且，则（）A．B．C．D．6

2、．已知内角所对边的长分别为，，则形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．如图，在等边中，，向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．8．下列命题正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行A．①②B．③④C．①④D．②③9．长方体中，若，，，且此长方体内接于球，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD相交于E，则（）A．B．C．D．11/11考试11．是两个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（）A．

3、若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．在中，角的对边分别为，若，则角的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为__________．14．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为__________．15．设复数，若为纯虚数，则实数__________．16．已知向量，满足，，若与的夹角为，则__________．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若C

4、D＝5，求AD的长．18．在平面直角坐标系中，.（1）若m=2，求的值；（2）若向量，求m的值.19．在正方体中，是棱的中点．（1）求证：平面;（2）若是棱的中点，求证：平面平面．20．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：（1）证明：AP∥平面BDM；（2）证明：AP∥GH.21．已知锐角的内角所对的边分别，且.若,11/11考试,且．（1）求角和边;（2）若点满足，求的面积．22．如图，在四棱锥中，底面是矩形．（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面;（2

5、）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考高一数学答案1．A【分析】先根据复数的除法运算求解出，然后即可判断出的虚部.【详解】因为，所以虚部为，故选：A.2．A【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】由已知条件可得，，因此，.故选：A.3．D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为是等腰直角三角形，，所以，所以原平面图形为：11/11考试且，，所以原平面图形的面积是，故选：D4．C【分析】利用复数的乘法法则化简复数，

6、由此可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.故选：C.5．B【分析】先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案.【详解】因为为单位向量，且，所以，所以，解得，所以.故选：B.6．D【分析】由余弦定理化简可得，即可判断.【详解】，余弦定理可得，则，则，所以为直角三角形.故选：D.7．D【分析】将向量用表示，求得模长及，从而利用投影公式求得向量在向量上的投影向量即可.【详解】由题知D点是BC的四等分点，设三角形边长为a，则，11/11考试，，则向量在向量上的投影向量为：，故选：D【点睛】关键点点睛：表示出，计算得到，利用投影公式求解.8．C【分析】根据空间平行关系分别判断每个命

7、题即可.【详解】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；②平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；③平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误；④根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确.故选：C.9．C【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．【详解】