2021年四川省文科数学高考真题(Word档含答案).docx

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1、绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,3,5,7,9}.N={x

2、2x>7},则M∩N=

3、A.{7,9}B.{5,7,9)C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知(1-i)2z=3+2i,则z=A.-

4、1-iB.-1+iC.-+iD.--i4.下列函数中是增函数的为A.f(x)=-xB.f(x)=C.f(x)=x2D.f(x)=3x5.点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为A.B.C.D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为1010≈1.259A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中,过顶点A的三条

5、棱的中点分别为E,F,G,该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是A.B.C.D.8.在∆ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=A.1B.2C.5D.39.记Sn为等比数列an的前n项和。若S2=4,S4=6,则S6=A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2-sinα,则tanα=A.1515B.55C.53D.15312

6、.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-13)=13,则f(53)=A.-53B.-13C.13D.53二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若向量a,b满足a=3,a-b=5,a·b=1,则b=________.14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为________.15.已知函数f(x)=2cosωx+ϕ的部分图像如图所示,则f(π2)=____________.16.已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于

7、坐标原点对称的两点,且PQ=F1F2,则四边形PF1QF2的面积为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床

8、生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记Sn,为数列an的前n项和,已知an,>0,a3=3a1,,且数列{Sn}是等差数列,证明:an是等差数列.19.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面,AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,BF⊥A1B1,(1)求三

9、棱锥F-EBC的体积:(2)已知D为棱A1B1上的点,证明:BF⊥DE.20.(12分)设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围。21.(12分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥

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