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《2021_2022学年新教材高中数学第5章函数应用单元复习课第5课时函数应用巩固练习含解析北师大版必修第一册202105061191.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选第5课时 函数应用课后训练·巩固提升一、A组1.若x0是方程12x=x13的解,则x0属于区间()A.23,1B.12,23C.0,13D.13,12解析:令f(x)=12x-x13,由y=x13,y=12x的单调性可知,f(x)是单调函数,且f13=1213-1313>0,f12=1212-1213<0.故由零点存在定理可知f(x)在区间13,12内有零点.答案:D2.已知三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞)时,随x的增大,三个函数中增长速度越来越快的是()A.f(x)B.g(x)C.h(x)D.f(x)+g(
2、x)解析:三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞)时,指数函数是爆炸型增长,因此选C.答案:C3.2003年至2015年某市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是()A.f(x)=ax2+bx+cB.f(x)=aex+bC.f(x)=eax+bD.f(x)=alnx+b8/8优选解析:选项A,取a>0,-b2a<0,可得满足条件的函数;选项B,C,取a>0,b>0,可得满足条件的函数;选项D,当a>0时,为“上凸函数”不符合图象的特征;当a<0时,
3、为单调递减函数,不符合图象的特征;当a=0时,f(x)=b,是一条直线,不符合图象的特征.答案:D4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需经过()小时过滤才可以排放.A.12B.59C.5D.10解析:由题意,前5个小时排除了90%的污染物,∵P=P0e-kt,∴(1-90%)P0=P0e-5k,∴k=15ln10.∴P=P0e-t5ln10.要达到排放标准,
4、需P≤1%P0,即P0e-t5ln10≤1%P0,即e-t5ln10≤1%,得t≥10.故至少还需经过5个小时过滤才可以排放.答案:C5.已知函数f(x)=ex+a,x≤0,2x-1,x>0,若函数f(x)在R上有两个不同零点,则实数a的取值X围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)D.[-1,0)解析:当x=12时,f12=2×12-1=0,故12是f(x)的一个零点,故当x≤0时也应有一个零点,当x≤0时,由ex+a=0,即ex=-a,可得0<-a≤1,即-1≤a<0.答案:D8/8优选6.函数f(x)=x3-x2-x+1在区间[0,2]上有个零点. 解析:f
5、(x)=x3-x2-x+1=(x-1)2(x+1),由f(x)=0,得x=1,或x=-1.故f(x)在区间[0,2]上有1个零点.答案:17.以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整,并写出结论.设函数f(x)=x3+3x-5,其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的一条曲线.先求值:f(0)=,f(1)=,f(2)=,f(3)=. 所以f(x)在区间内存在零点x0,填表: 区间中点mf(m)的符号区间长度结论:. 解析:-5 -1931(1,2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,
6、1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625∵
7、1.1875-1.125
8、=0.0625<0.1,∴原方程的近似解可取为1.1875.答案:-5 -1931(1,2)8/8优选区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625原方程的近似解可取1.1875,答案不唯一8.已知函数f(x)=mx2-2(m+n)x+n(m≠0)满足f(0)·f(1)>0,设x1
9、,x2是方程f(x)=0的两根,则
10、x1-x2
11、的取值X围是 . 解析:由f(0)·f(1)>0可得n(m+n)<0,nm2+nm<0.设t=nm,则t2+t<0,得t∈(-1,0).因为m≠0,所以Δ=[-2(m+n)]2-4mn=4m+n22+3n2>0,x1+x2=2(m+n)m,x1x2=nm,
12、x1-x2
13、=(x1+x2)2-4x1x2=2nm2+nm+1=2t2+t+1,令g(t)=t2+t+1,t∈(-1,0),可得g(t)∈34
