2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十八第二章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、优选十八　直线与圆的位置关系(15分钟　30分)1．(多选题)在同一直角坐标系中，直线ax－y＋a＝0与圆(x＋a)2＋y2＝a2的位置可能是(　　)【解析】选AD.圆(x＋a)2＋y2＝a2的圆心(－a，0)，半径为

2、a

3、，由题意可得d＝，不妨＜

4、a

5、，可得＜1，即1－2a＋a2＜1＋a2，当a＞0时，恒成立，可知A正确，B不正确；当a＜0时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C不正确，截距是负数，所以D正确．2．已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为(　　)A．－1B．4C．－1或4D．－1

6、或2【解析】选C.圆C：x2＋y2＋ay－1＝0的标准方程为x2＋2＝1＋，可知圆心坐标为，半径＝.因为直线2x－y＋3＝0与圆C相切，所以＝.化简得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1.3．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△-8-/8优选ABP面积的取值X围是(　　)A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【解析】选A.因为直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，所以A，B，则＝2.因为点P在圆2＋y2＝2上，所以圆心为，则圆心到直线距离d1＝＝2，故点P到直线x＋y＋2＝

7、0的距离d的X围为，则S△ABP＝d＝d∈.4．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

8、AB

9、＝________．【解析】由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.所以圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，所以

10、AB

11、＝2＝2＝2.答案：25．过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与圆：2＋2＝9相切于点N，求.【解析】直线：kx－y＋1－2k＝0过定点M(2，1)，(x＋1)2＋(y－5)2＝9的圆心，半径为3；定点与圆心的距离为＝5.过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与

12、圆：(x＋1)2＋(y－5)2＝9相切于点N，则＝＝4.-8-/8优选(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．已知直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0有公共点，则实数a的取值X围为(　　)A．B.C.D.【解析】选A.依题意可知，直线与圆相交或相切．x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，即为＋2＝2－a.由≤，解得a≤0.2．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，则实数a＝(　　)A．1B．2C．1或2D．1或－1【解析】选D.因为△ABC是等腰直角三角形，所以

13、圆心C到直线ax＋y－1＝0的距离为1×sin45°＝1×＝.由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝±1.3．曲线y＝1＋与直线y＝k＋4有两个不同交点，实数k的取值X围是(　　)A．k≥B．－≤k<－C．k>D．

14、M(－1，3)作两条相互垂直的弦AB和CD且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为(　　)A．16B．17C．18D．19【解析】选D.将圆的一般方程x2－2x＋y2－15＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝16，得圆心O的坐标为(1，0)，半径长为4.过圆心O作弦AB和CD的垂线可得一矩形，且OM是该矩形的一条对角线．由AB＝CD可知该矩形为正方形．由OM＝＝及垂径定理可得AB＝CD＝2＝，所以S四边形ACBD＝＝19.【误区警示】本题容易转化为一条弦过圆心．解决本题，应该作出图象，把弦长相等转化为圆心到弦所在直线距离相等．二、多选题(每小题5分，共10

15、分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．若直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相切，则b可取的值为(　　)A．－2B．±C．2D．±-8-/8优选【解析】选AC.因为直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相切，所以＝1，解得b＝±2.6．若圆x2＋y2＝r2上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r可以取值(　　)A．B．5C．D．6【解析】选ABC.圆心(0，0)到直线4x－3y＋25＝0的距离d＝＝5，半径为r，若圆上恰有一个点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r＝4或r＝6，故当圆x2＋y2＝r2上恰有相异两点到直线

16、4x－3y＋25＝0的距离等于1，所以r∈(4，6).三、填空题(