广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题五含解析.doc

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1、优选某某省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（五）（含解析）(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a

2、a

3、>

4、b

5、;②;

6、③>2;④a2

7、10°=()7/7优选A.B.-C.cos50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.11.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概率为()A.B.C.D.12.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.已知l,m,n为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列判断正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α

8、,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点. 17.等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=. 18.某学院A,B,C三个专业共有1200名学

9、生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.7/7优选已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生. 19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则∠A的度数为. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知向量a=,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,点G

10、是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BG;(2)若AB=BC,AC=AA1,求证:AC1⊥A1B.22.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;7/7优选(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.答案：1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.C【解析】∵点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,∴a-4+1=0,∴a=,即直线l的斜率为,直线l的倾斜角为60°.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a

11、⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a

12、a

13、>

14、b

15、,故正确;对于②,若a0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确;对于④,若ab2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sinα=,∴cosα=-=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lox不具有奇偶性,故排除B,D;又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解

16、析】由题意可知,(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-