广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题一含解析.doc

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1、优选某某省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题(一)(含解析)(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A={x∈R

2、2x-3≥0},集合B={x∈R

3、x2-3x+2<0},则A∩B=()A.B.C.D.2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=x-2D.y=lnx3.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在4.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,则()A.a>

4、b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π8.已知向量a,b,

5、a

6、=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30°,则a·b等于()A.5B.C.5D.56/6优选9.为了得到函数y=co

7、sx的图象,只需要把y=cosx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin240°的值为()A.-B.-C.D.12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别是2,3,4,则cosB的值为()A.B.C.D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为()A.3B.1C

8、.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是. 17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为. 6/6优选18.计算log28+log2的值是. 19.定义“等和数列”:在一个数列中,如果

9、每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2018项和S2018=. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2sinB+cos的最大值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2

10、)求证:平面ACE⊥平面PBC.22.在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记=(-1)nbn+an,求数列{}的前2n项和S2n.6/6优选答案:1.D【解析】由题意可得,A=,B=,结合交集的定义可得A∩B=.2.D【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x

11、x≠0},B中函数的定义域是{x

12、x≥0},C中函数的定义域是{x

13、x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).3.B【解析】由直线的斜率公式得直线A

14、B的斜率为k==-2.4.B【解析】log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0c>b,故选B.5.C【解析】设等差数列{an}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D【解析】b=(3,4)⇒

15、b

16、=5,a·b=

17、a

18、·

19、b

20、·cos=2×5×=5.故选D.9.A【解析】观

21、察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即

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