福建省厦门市湖滨中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、优选某某省某某市湖滨中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．1B．C．D．2．已知向量满足，，，则=（　　）A．3B．5C．6D．73．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．平行或相交或异面4．在△中，若，，，则△的面积为（）A．B．或C．D．或5．已知向量，向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球

2、的表面积之比为（）A．B．C．D．7．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A．B．4C．D．8．在中，角，，的对边分别为，，，若，点是边的中点，且，则的面积为（）A．B．C．或D．或16/21优选二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知i是虚数单位，复数(z的共轭复数为)，则下列说法中正确的是（）A．的虚部为1B．C．D．10．设向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为11．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同

3、一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（）A．B．C．D．12．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中不正确的命题是（）A．水面所在四边形的面积为定值16/21优选B．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行C．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_

4、_______.14．如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么______．15．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是____________．16．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数，实数取什么值时，（1）复数为实数？（2）复数为纯虚数？16/21优选18．已知

5、向量，.（1）若向量与垂直，求的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值X围；（3）求和夹角的余弦值.19．如图：在正方体中，E为的中点.（1）求证：平面；（2）若F为的中点，求证：平面平面.20．已知的内角，，的对边分别为，，，在①；②；③；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求的大小；（2）若的面积，，求值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．已知正方体中的棱长为2，是中点．则一定有__________．（1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由.①面②与平面相交③面16/21优选（2）设的中点为，过、、作一截面，交于点，求截面面

6、积．22．一经济作物示X园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.（1）把线段的长表示为的函数；（2）现要在和内分别种植甲､乙两种经济作物.这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？16/21优选参考答案1．C【分析】首先对题目所给式子进行化简运算，然后再根据虚部的概念即可得到答案.【详解】解：，，的虚部是，故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算以及复数虚部的概念，属于基础题型；解题方法是先对题目所给式子进行化简，然后找出虚部即可；解题的关键点是要知道表示的是模长、虚部是一个实

7、数，是前面的系数.2．C【分析】根据向量的模即可求出．【详解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．16/21优选∴=9+16+11=36，∴，故选C．【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题．3．B【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选：B.4．D【详解】∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴∴sinC=，∴C=60°或