2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数5.1.2蝗制巩固练习含解析新人教A版必修第一册202105061194.docx

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1、考试5.1.2弧度制课后训练巩固提升A组1.将315°化为弧度为()A.4π3B.5π3C.7π6D.7π4解析:315°=315π180=7π4.答案:D2.与角2π3终边相同的角是()A.11π3B.2kπ-10π3(k∈Z)C.2kπ-2π3(k∈Z)D.(2k+1)π+2π3(k∈Z)解析:选项A错误,11π3=2π+5π3,与角5π3终边相同;选项B正确,2kπ-10π3,k∈Z,当k=2时,2×2π-10π3=2π3,与2π3有相同的终边;选项C错误,2kπ-2π3,k∈Z,当k=1时,2×π-2π3=4π3,与4π3有相同的终边

2、;选项D错误,(2k+1)π+2π3,k∈Z,当k=0时,(2×0+1)π+2π3=5π3.答案:B3.设角α=-2弧度,则α所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵-π<-2<-π2,∴2π-π<2π-2<2π-π2,即π<2π-2<3π2,∴2π-2为第三象限角,∴α为第三象限角.答案:C6/6考试4.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是π3B.-10π3化成角度是-600°C.π12化成角度是15°D.-150°化成弧度是-7π6解析:选项A正确,60°=60×π180=π3;选项B正确,-10π

3、3=-103×180°=-600°;选项C正确,π12=112×180°=15°;选项D错误,-150°=-150×π180=-5π6.答案:D5.已知角α=π4,则与α终边相同的角β的集合是. 答案:ββ=π4+2kπ,k∈Z6.-27π4是第象限的角. 解析:因为-27π4=-6π-3π4,而-3π4是第三象限的角,所以-27π4是第三象限的角.答案:三7.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合.解:如图,330°角的终边与-30°角的终边相同,-30°=-π6,而75°=75×π180=5π12,故终边落在阴影部分内(不包

4、括边界)的角的集合为θ2kπ-π6<θ<2kπ+5π12,k∈Z.8.已知α=1690°,(1)把角α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;(2)求角θ,使角θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).6/6考试解:(1)1690°=4×360°+250°=4×2π+25π18.(2)因为θ与α终边相同,所以θ=2kπ+25π18(k∈Z).又因为θ∈(-4π,4π),所以-4π<2kπ+25π18<4π,解得-9736

5、.9.如图,已知一长为3dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块的宽与桌面所成的角为30°.求点A走过的路程及走过的弧度所对扇形的总面积.解:由题意可知圆弧AA1的半径是2dm,圆心角为π2;圆弧A1A2的半径是1dm,圆心角为π2;圆弧A2A3的半径是3dm,圆心角为π3,故点A走过的路程即为3段圆弧之和,即2×π2+1×π2+3×π3=9+236π(dm);扇形的总面积是12×2×π+12×π2+12×3×3π3=7π4(dm2).B组1.下列各组角中,终边相同的角是()A.20π3,87π

6、9B.-π3,22π3C.3π2,-3π2D.-7π9,-25π9解析:20π3=6π+2π3,87π9=10π-π3,终边不相同,选项A错误;22π3=7π+π3,与-π3的终边不相同,选项B错误;3π2的终边在y轴的负半轴上,而-3π2的终边在y轴的正半轴上,终边不相同,选项C错误;因为-25π9=-2π-7π9,所以-7π9和-25π9的终边相同,选项D正确.6/6考试答案:D2.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q和点P在如图所示的位置同时停止运动,连接O

7、Q,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1S2解析:因为直线l与圆O相切,所以OA⊥AP,所以S△AOP=12·AP·OA.又因为S扇形OAQ=12lAQ·R=12·lAQ·OA,且AQ的长与线段AP的长相等,所以S扇形OAQ=S△AOP.所以S扇形OAQ-S扇形OAB=S△AOP-S扇形OAB,即S1=S2.答案:A3.《九章算术》是中国古代著名的数学专著,其中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积

8、=12(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2

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