2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数单元复习课第4课时指数函数与对数函数巩固练习含解析新人教A版必修第一册202105061186.docx

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1、考试第4课时　指数函数与对数函数课后训练巩固提升A组1.化简2lg(lga100)2+lg(lga)的结果为()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=(lg2100·lga)2+lg(lga)=2[lg100+lg(lga)]2+lg(lga)=2.答案:B2.关于函数f(x)=12x与函数g(x)=log12

2、x

3、在区间(-∞,0)内的单调性的描述正确的是()A.f(x)和g(x)都单调递增B.f(x)和g(x)都单调递减C.f(x)单调递增,g(x)单调递减D.f

4、(x)单调递减,g(x)单调递增解析:f(x)=12x在区间(-∞,0)内单调递减,g(x)=log12

5、x

6、为偶函数,当x∈(0,+∞)时,g(x)=log12x单调递减,所以g(x)在区间(-∞,0)内单调递增.答案:D3.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()8/8考试解析:因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x.所以y=f(1-x)=21-x=12x-1,其函数的图象可由函数y=12x的图象向右平移1个单位长度得到,故选C.答案:C4.函

7、数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为()A.0,18B.18,14C.14,12D.12,1解析:因为在4个选项中,只有f14f12<0,又函数f(x)的图象是连续不断的,所以函数f(x)的零点所在区间为14,12.答案:C5.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析:因为y=log0.6x在区间(0,+∞)内为减函数,所以log0.60.61.同理,ln0.5

8、<0.又0<0.60.5<0.60,所以0c>b.答案:B6.已知关于x的方程

9、3x+1-2

10、=m有两个实数解,则实数m的取值X围是()A.(0,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.(2,+∞)解析:画出函数f(x)=

11、3x+1-2

12、的图象(图略),由图象可知,要使直线y=m与f(x)的图象有两个不同的交点,需满足01,则函数f(x)的零点为. 解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x

13、=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点只有0.答案:08.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为. 解析:由题意得x>0,所以f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.答案:-149.已知函数f(x)=ax-x-a(a>

14、0,且a≠1)有且仅有两个零点,则实数a的取值X围是. 解析:分a>1与01时,两个函数的图象有两个交点;当00,判断函数f(x)的单调性;8/8考试(2)若ab<0,求不等式f(x+1)>f(x)的解集.解:(1)当a>0,b>0时,因为y1=

15、a·2x,y2=b·3x在R上都单调递增,所以函数f(x)在R上单调递增;当a<0,b<0时,因为y1=a·2x,y2=b·3x在R上都单调递减,所以函数f(x)在R上单调递减.综上可知,当ab>0时,函数f(x)在R上单调递增.(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.①当a<0,b>0时,32x>-a2b,解得x>log32-a2b;②当a>0,b<0时,32x<-a2b,解得x0时,所求的解集为x　　x>log32-a2b;当a>0,b<0时,

16、所求的解集为x　　x0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在区间[1,2]上有解,求m的取值X围.(1)证明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1