资源描述：
《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解巩固练习含解析新人教A版必修第一册202105061183.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试4.5.1函数的零点与方程的解课后训练巩固提升A组1.下列各图象表示的函数没有零点的是()答案:D2.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0解析:当x≤1时,由f(x)=0,得2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,解得x=12,不符合要求.所以函数的零点只有0.答案:D3.函数f(x)=2x-1x的零点所在的区间是()A.(1,+∞)B.12,1C.13,12D.14,13解析:由f(x)=2x-
2、1x,得f12=212-2<0,f(1)=2-1=1>0,于是f12·f(1)<0,故零点所在区间为12,1.答案:B7/7考试4.若函数y=x2+a存在零点,则a的取值X围是()A.a>0B.a≤0C.a≥0D.a<0解析:因为函数y=x2+a存在零点,所以x2=-a有解,所以a≤0.答案:B5.函数f(x)=2x
3、log0.5x
4、-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x
5、log0.5x
6、-1的零点个数⇔方程
7、log0.5x
8、=12x=12x的解的个数⇔函数y1=
9、log0.5x
10、与y2=12
11、x的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点.答案:B6.函数f(x)=(x2-1)(x+2)2(x2-2x-3)的零点个数是. 解析:f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)2(x-3)·(x+1)=(x+1)2(x-1)(x+2)2(x-3).可知零点为1,-1,-2,3,共4个.答案:47.若函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为32,则f(1)=. 解析:因为函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为32,所以32是方程2x2-ax+3=0的一个解,即2×94-32a+3=0,
12、解得a=5,所以f(x)=2x2-5x+3,则f(1)=2-5+3=0.答案:08.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是. 7/7考试解析:画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示,观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a13、函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值X围.解:(1)由f(0)=f(4)得3=16-4b+3,即b=4,所以f(x)=x2-4x+3.令f(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,如图.故f(1)<0,即1-b+3<0,所以b>4.故b的取值X围为(4,+∞).10.已知函数f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)若函数f(x)有且仅有一个零点,某某数m的值;(2)若函数f(x
14、)有两个零点且均比-1大,某某数m的取值X围.解:(1)因为函数f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点,所以方程f(x)=0有两个相等的实数解.所以Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,7/7考试即m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.(2)由题意,知4m2-4(3m+4)>0,-m>-1,f(-1)>0,即m2-3m-4>0,m<1,1-2m+3m+4>0,解得-515、(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,有f(x)>0;当x<0时,有f(x)<0.所以函数f(x)在定义域上没有零点,故选A.答案:A2.若f(x)=x-1x,则函数y=f(4x)-x的零点是()A.12B.-12C.2D.-2解析:根据函数零点的概念,函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的解,解方程f(4x)-x=0,即4x-14x-x=0,得x=12,故选A.答案:A3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)内单调,f(2)>0>f(1),则函数f(x)的零点个数
16、为()A.0B.1C.2D.3解析:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可知f(0)=0,f(x)在区间(0,+∞)内单调,且f(2)>0>f(1).故当x>0时,函数有一个零点,易知在其对称区间(-∞,0)内也有一个零点,故共有3个零点.答案:D7/7考试4.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区
