12、1解析:令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R.可知函数t=x2-2kx+k的图象一定与x轴有交点,所以Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.答案:C6.若函数f(x)=log2(ax+1)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值X围是. 解析:由题意得a>0,a×0+1>0,解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=log2(x2-1)的单调递增区间为. 解析:由x2-1>0可知定义域为{x
13、x<-1或x>1}.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数y的单调递
14、增区间为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.函数y=log12(2x+1)的值域为. 解析:因为2x+1>1,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+∞)内是减函数,所以log12(2x+1)15、g2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-1时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-1
16、2,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7考试且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2
17、D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案: