吉林省白山市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、考试某某省白山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为()A.B.C.D.2.设命题,是奇数,则为()A.,是偶数B.,不是奇数C.,是偶数D.,不是奇数3.若直线经过抛物线的焦点,则()A.B.C.D.4.圆与圆的位置关系是()A.相交B.相离C.内含D.内切5.在三棱柱中,是侧棱1的中点,则()A.B.C.D.6.双曲线的渐近线的斜率为()A.B.C.D.7.如图,某圆锥的顶点为,底面圆的圆心为,与

2、为底面圆的两条互相垂直的直径,为母线的中点,且,,则异面直线与所成角的正切值为()11/11考试A.B.C.D.8.已知,表示两条不同的直线,,表示两个不同的平面,则下列命题为假命题的是()A.若,,则B.若,,,,则C.若,,则D.若,,则9.若点是双曲线上一点,,分别为的左、右焦点,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体外接球的表面积为,则该几何体的高为()正视图侧视图俯视图A.B.C.D.11.已知是圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值为()

3、A.B.C.D.11/11考试12.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于,两点,.直线与抛物线交于,两点,且,两点在轴的两侧,现有下列四个命题:①为定值;②为定值;③的取值X围为;④存在实数使得.其中所有真命题的序号是()A.①③B②④C.①②③D.①③④第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.两平行直线与之间的距离为.14.椭圆的离心率为.15.若直线与函数的图象有公共点,则的最小值为.16.在三棱锥中,,,两两垂直,为棱上一动点,,.当与平面所成角最大时,与平面所成角的正弦值为.三、解答题:本大

4、题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为正数,:不等式对恒成立;:函数的最小值不小于.(1)若为真命题,求的取值X围;(2)若为假命题,为真命题,求的取值X围.18.如图,在正三棱柱中,,为棱的中点.11/11考试(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.19.已知直线与抛物线交于,两点,且点在上.(1)求的方程;(2)若的斜率为,且过点,求.20.已知动点在圆上运动,它与定点所连线段的中点为.(1)求点的轨迹方程;(2)若点的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距,求此切线方程.21.如图,平面平面,四边形为正方形,点在正方形的

5、外部,且,.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知椭圆的左、右焦点分别为,,,且.(1)求的方程;(2)若,为上的两个动点,过且垂直轴的直线平分,证明:直线过定点.11/11考试2020~2021学年白山市上学期期末考试高二数学试卷参考答案(理科)1.C因为,所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为.2.B,不是奇数.3.D因为直线与轴的交点为,所以,即.4.C由题知,,,.,因为,所以,所以圆和圆的位置关系是内含.5.B.6.A因为,,所以.故所求渐近线的斜率为.7.D因为底面圆,所以,又,,所以平面.连接,则,则为异面直线与所成

6、角,易知,,所以.8.D对于A选项,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以A选项正确;对于B选项,因为,,,所以,所以或.又因为,所以,所以B选项正确;对于C选项,由于,,所以,所以C选项正确;对于D选项,,可能异面,所以D选项错误.11/11考试9.B由题意可知,,,,若,则,或(舍去),若,,或,故“”是“”的必要不充分条件.10.C由三视图可知,该几何体是直三棱柱,且底面是顶角为,底边长为的等腰三角形,该三角形外接圆的直径,所以该几何体外接球的半径,从而外接球的表面积,解得.11.A圆的标准方程为,圆的半径为.设,则,因为,所以.所以,当且仅当,即时,

7、等号成立,故的最小值为.12.D由题意可设的方程为,联立,得,则为定值.又,,则,即.联立,得,,两点在轴的两侧,,且,.由及可得或,故的取值X围为.设,,则,,则.假设存在实数,则由,得,11/11考试解得或,故存在满足题意.13.因为直线与平行,所以,将化为,所以两条平行线之间的距离为.14..15.由,得,则函数的图象表示圆在的部分.当直线经过点时,取得最小值,且最小值为.16.易证平面,则与平面所成角为,,当取得最小值时,取得最大值.在等腰中,当为的中点时,取得最小值.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,则,,.设平面的法向量为,则

8、,即,令,得.因为,所以与平面所成角的

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