吉林省长春市北师大附属学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、考试某某省某某市北师大附属学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟满分：150分2021年5月10日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，2．若，则实数的值为（）A．B．C．或D．不存在满足条件的实数3．已知x，y之间的一组数据：01232356则与的线性回归方程表示的直线必过点（）A．（2，2）B．（1．5，0）C．（1，2）D．（1．5，4）4．2020年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵某某，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防

2、控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员分配到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少安排一名医护人员，则不同分配方法数（）A．90B．150C．240D．3005．“”是“直线与平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知下列命题：①16/16考试由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域

3、的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“是假命题，是真命题，则命题p，q一真一假”．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．17．在下面的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值是（）A．B．C．D．8．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（）A．30B．45C．60D．120121ab（第7题图）（第8题图）（第9题图）9．已知在边长为3的正方形中，，则=（）A．

4、-17B．-2C．15D．9r（第10题图）10．古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法．如右图，若输入，的值分别为779，209，则输出的（）A．19B．2016/16考试C．21D．2211．设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（）A．12224B．12288C．12688D．1331212．如图，设椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点为，，将，的离心率分别记为，，点A是，在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则（）A．2B．C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

5、分）13．的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________．14．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是，这一组数据的方差是．15．如下图，九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需移动的最少次数，若a1＝1．且an＝16/16考试，则解下5个环所需的最少移动次数为．16．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则．三、解答题

6、（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）已知数列是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn，若，．（1）求的通项公式；（2）求证：Sn＜8．18．（本小题12分）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求c的值；（2）若，，求的面积．16/16考试19．（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于M，N两点，设，求的值．20．（本小题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，

7、底面ABC为直角三角形，侧棱底面ABC，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）求证：//平面；（2）求二面角D—A1C—E的正弦值．21．（本小题12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，（2,4]，（4,6]

8、，（6,8]，（8,10]，（10,12]，试估计该校学生每周平均体育运动时间的平均数．16/16考试P（K2≥k0）0．100．050．0100．005k02．7