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《同步优化设计2021年高中数学第七章统计案例1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第七章统计案例§1一元线性回归1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021某某某某一模)如果在一次试验中,测得(X,Y)的四组数值分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回归方程是()A.Y=0.15X+4.05B.Y=X+1.45C.Y=1.05X+1.15D.Y=1.15X+1.05答案D解析x=14×(1+2+4+5)=3,y=14×(2.2+3.3+5.8+6.7)=4.5,∴b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2=2.2+6.6+4×5.8+5×6.7-4×3×4.51
2、+4+16+25-4×913/13考试=11.510=1.15,∴a^=y-b^x=4.5-1.15×3=1.05,∴线性回归方程为Y=1.15X+1.05.故选D.2.已知X与Y之间的一组数据如表:X3456Y30406050若Y与X线性相关,根据上表求得Y与X的线性回归方程Y=b^X+a^中的b^为8,据此模型预测X=7时,Y的值为()A.70B.63C.65D.66答案C解析x=14×(3+4+5+6)=4.5,y=14×(30+40+60+50)=45,则样本点的中心的坐标为(4.5,45),代入Y=b^X+a^中,得45=8×4.5+a^,可得a^=9.∴Y=8X+9
3、.13/13考试取X=7,可得Y=8×7+9=65.3.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且线性回归方程为Y=a+bX,则最小二乘法的思想是()A.使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]最小B.使得∑i=1n
4、yi-(a+bxi)
5、最小C.使得∑i=1n[yi2-(a+bxi)2]最小D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]2最小答案D解析最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配,利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小,即使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]2最小.4.某学校的课外
6、活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:X1020304050Y62■75818913/13考试由最小二乘法求得线性回归方程为Y=0.67X+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为()A.67B.68C.69D.70答案B解析由题意可得x=15×(10+20+30+40+50)=30,设模糊不清的数据为t,则有y=15×(62+t+75+81+89)=15(t+307),因为线性回归方程Y=0.67X+54.9过样本点的中心(x,y),所以15(t+307)=0.67×30+54.9,解得t=68.5.患感冒与昼夜温差大小相关,某居民小区诊所的X医
7、生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表:昼夜温差X/℃1113128感冒就诊人数Y/人25292616用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程为. 参考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.答案Y=187X-30713/13考试解析由数据得x=11+13+12+84=11,y=25+29+26+164=24,由参考公式,得b^=(11-11)×(25-24)+(13-11)×(29-24)+(12-11)×(26-24)+(8-11)×(16-24)(11-11)2+(13-11)2+(12-11)2+
8、(8-11)2=187,a^=24-187×11=-307.所以Y关于X的线性回归方程为Y=187X-307.6.在调查某社区居民的月收入X(单位:元)和其月消费Y(单位:元)的关系时,抽取了一个样本容量为100的样本,用最小二乘法求得线性回归方程Y=0.6X+300.若居民X先生月收入为3000元,则他的月消费一定为2100元,这种说法对吗?为什么?解这种说法错误.由线性回归方程计算得Y=0.6×3000+300=2100,只能说月收入3000元的居民的月消费的估计值为2100元.等级考提升练7.(2021某某某某一模)为了研究某班学生的脚长X(单位:厘米)和身高Y(单位:厘
9、米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出Y与X13/13考试之间有线性相关关系,设其线性回归方程为Y=b^X+a^,已知∑i=110xi=220,∑i=110yi=1610,b^=4,若该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为()厘米.A.165B.169C.173D.178答案B解析由题意可得x=22010=22,y=161010=161,线性回归方程经过样本中心点,则161=4×22+a^,故a^=73,线性回归方程为Y=4X+73,据此可预测其身高为4×2
