2、+(y-2)2=9,则两圆的圆心距d=(2+2)2+(-1-2)2=5=2+3,即两圆外切,所以两圆有3条公切线.故选C.3.(2020某某师大附中高二期中)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0答案A解析圆x2+y2-2x-5=0的圆心为M(1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆的公共弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为y-02-0=x-1-1-1,即x+y-1=0,故选A.4.若圆C1与圆C2都和两坐标
3、轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离
4、C1C2
5、等于()A.4B.42C.8D.82答案C解析∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,10/10考试∴
6、C1C2
7、=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8.5.已知两圆相交于两点A(a,3
8、),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是. 答案-1解析由A(a,3),B(-1,1),设AB的中点为Ma-12,2,根据题意,可得a-12+2+b=0,且kAB=3-1a+1=1,解得a=1,b=-2,故a+b=-1.6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为. 答案(x-6)2+(y±4)2=36解析设该圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=36,因为该圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,所以
9、a
10、=6,(a-3)2+b2=5,解得a=6,b=±4,即该圆的标准方程为(x-6)2+(y±4)2=36.7
11、.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为. 答案x=123解析10/10考试由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0,两个方程作差,可得x=1.将x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,则公共弦的长度为
12、y1-y2
13、=23.8.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.解设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x+4y
14、+r2-8=0,作O1H⊥AB,H为垂足,则AH=12AB=2,所以O1H=22-AH2=4-2=2.由圆心O1(0,-1)到直线4x+4y+r2-8=0的距离为
15、r2-12
16、42=2,得r2=4或r2=20,故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.等级考提升练9.两圆x2+y2=r2(r>0),(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则正实数r的值是()10/10考试A.10B.102C.5D.5答案B解析两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,即(3-0)2+(-1-0)2=2r,解得r=102,故选B.10.过点M(2,-2)以及
17、圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=0答案A解析设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,再把点M(2,-2)代入,可得4+4-10+λ(4+4-2)=0,解得λ=13,故要求的圆的方程为x2+y2-154x-12
