同步优化设计2021年高中数学第一章直线与圆1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角斜率及其关系课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、考试第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若直线经过O(0,0),A(1,3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.π6B.π3C.π4D.π2答案B解析设直线OA的倾斜角为α,α∈[0,π),则tanα=3-01-0=3,∴α=π3.2.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)答案A解析∵直线经过A(1,2),B(3,5)

2、,∴AB=(3-1,5-2)=(2,3),∴直线l的一个方向向量为(2,3).10/10考试3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.5B.8C.132D.7答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=1,解得m=132.4.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α答案D解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向

3、上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.故选D.5.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2B.72C.92D.112答案C10/10考试解析根据斜率公式得kAB=-1,kAC=6-2m3,∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,∴6-2m3=-1,∴m=92.6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为. 答案45°解析由题意知,b≠a,所以k=c+a-(b+c)a-b=1,故倾斜角为45°.7.在平面直角坐

4、标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为. 答案0解析如图,易知kAB=3,kAC=-3,则kAB+kAC=0.8.直线l的一个方向向量d=(3,3),则直线l的倾斜角是,直线的斜率是. 10/10考试答案π6　33解析d=(3,3)=31,33,设c=1,33,则d∥c.由向量d=(3,3)是直线l的一个方向向量,得c=1,33也为直线l的一个方向向量,则直线l的斜率为33,所以倾斜角为π6.9.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角

5、为60°.解当点P在x轴上时,设点P(a,0),∵A(1,2),∴kPA=0-2a-1=-2a-1.又∵直线PA的倾斜角为60°,∴tan60°=-2a-1,解得a=1-233.∴点P的坐标为1-233,0.当点P在y轴上时,设点P(0,b).同理可得b=2-3,∴点P的坐标为(0,2-3).综上所述,点P的坐标为1-233,0或(0,2-3).等级考提升练10.(2020某某启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0,0),A(1,3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是(

6、)10/10考试A.-3B.-33C.33D.3答案A解析依题意kOA=3-01-0=3,所以直线l的倾斜角为π3,所以直线m的倾斜角为2π3,所以直线m的斜率为tan2π3=-3.故选A.11.(2020某某某某期中)经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),则λ=()A.1B.2C.12D.13答案B解析经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),∴2-00-(-1)=λ1,解得λ=2.故选B.12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,则

7、()A.a

8、1-y2x1-x2=1-m22-1=1-m2,因为m∈R,所以k∈(-∞,1],所以直线的倾斜角的取值X围是0,π4∪π2,π.故选D.14.(多选题)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-2B.12C.1D.310/10考试答案ACD解析当直线l过点B时,设直线的斜率为k1,则k1=3-00-1=-3,当直线l过点A时,设直线的斜率为k2,则k2=1-02-1=1,故直线l的斜率的取值X围为k≥1或k≤-3,故选ACD.15