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《同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理3第1课时组合一课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第五章计数原理§3组合问题第1课时组合(一)课后篇巩固提升合格考达标练1.下列问题中,组合问题的个数是()①从全班50人中选出5人组成班委会;②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;③从1,2,3,…,9中任取两个数求积;④从1,2,3,…,9中任取两个数求差或商.A.1B.2C.3D.4答案B10/10考试解析对于①,从50人中选出5人组成班委会,不考虑顺序,是组合问题;②为排列问题;对于③,从1,2,3,…,9中任取两个数求积是组合问题;因为乘法满足交换律,而减法和除
2、法不满足,故④为排列问题.2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种答案C解析由题意知,选2名男医生、1名女医生的方法有C62C51=75(种).3.C30+C41+C52+C63+…+C20132010的值为()A.C20133B.C20143C.C20144D.C20134答案C解析C30+C41+C52+C63+…+C20132010=C44+C43+C53+…+C20133=C20144.4.若集合M={x
3、
4、C7x≤21},则组成集合M的元素共有()A.1个B.3个C.6个D.7个10/10考试答案C解析∵C70=C77=1,C71=C76=7,C72=C75=7×62!=21,C73=C74=7×6×53×2=35>21,∴x=0,1,2,5,6,7.5.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种(用数字填写答案). 答案16解析(方法一)可分两种情况:第一种情况,只有1位女生入选,不同的选法有C21C42=12(种);第二种情况,有2位女生入选,不同的选法有C22C41=4
5、(种).根据分类加法计数原理知,至少有1位女生入选的不同的选法有16种.(方法二)从6人中任选3人,不同的选法有C63=20(种),从6人中任选3人都是男生,不同的选法有C43=4(种),所以至少有1位女生入选的不同的选法有20-4=16(种).6.以下四个式子:①m=Anmm!;②Anm=nAn-1m-1;③m÷m+1=m+1n-m;④+1m+1=n+1m+1m.其中正确的个数是. 答案4解析①式显然成立;②式中Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),An-1m-1=(n-1)(n-2)…(n-m+1)
6、,10/10考试所以Anm=nAn-1m-1,故②式成立;对于③式,m÷m+1=mm+1=Anm·(m+1)!m!·Anm+1=m+1n-m,故③式成立;对于④式,+1m+1=An+1m+1(m+1)!=(n+1)·Anm(m+1)m!=n+1m+1m,故④式成立.7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=.答案12解析∵m=C42,n=A42,∴mn=12.8.如图,有A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给它们涂色,要求共边的两区域颜色互
7、异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?解第1步,涂A区域有C51种方法;第2步,涂B区域有C41种方法;第3步,涂C区域和D区域;若C区域涂与A区域相同的颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂A、B剩余3种颜色之一,即有C31种涂法,则D区域有C31种涂法.故共有C51·C41·(4+C31·C31)=260种不同的涂色方法.10/10考试9.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;
8、(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.解(1)从中任取5人是组合问题,共有C125=792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加,则只需从另外9人中选2人,是组合问题,共有C92=36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加,则只需从另外的9人中选5人,共有C95=126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,可分为两步:先从甲、乙、丙中选1人,有C31=3种选法,再从另外9人中选4人,有C94种选法,共有C31C94=378种不同的选法.等级考提升练10.用0,1,…
9、,9十个数字组成的三位数中,有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B10/10考试解析所有三位数的个数为9×10×10=900.没有重复数字的三位数有C91A92=648,所以有重复数字的三位数的个数为900-648=252.11.若An3=122,则n等于()A.8B.5或6C.3或4D.4答案A解析因为An3=n(n-1)(n-2)
