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《同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理3第2课时组合二课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第五章计数原理§3组合问题第2课时组合(二)课后篇巩固提升合格考达标练1.C41+C52+…+C2017等于()A.C2117B.C2117-1C.C2118-1D.C2118答案B解析原式=(C40+C41)+C52+…+C2017-1=(C51+C52)+…+C2017-1=(C62+C63)+…+C2017-1…=C2016+C2017-1=C2117-1.8/8考试2.在平面直角坐标系xOy上,平行直线x=m(m=0,1,2,3,4),与平行直线y=n(n=0,1,2,3,4)组成的图形中,矩形共有()A.25个B.100个C.36个D.200个答案B解析C52·C52=10
2、×10=100,故选B.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A.14B.24C.28D.48答案A解析6人中选4人的方案有C64=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法的种数为()A.210B.1268/8考试C.70D.35答案C解析从7种中取出3种有C73=35种取法,比如选出a,b,c3种,再都改变位置有b,c,a和c,a,b两种改变方法,
3、故不同的改变方法有2×35=70种.5.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有种. 答案12解析将4名学生均分为两个小组,共有C42C22A22=3种分法;将两个小组的同学分给两名教师,共有A22=2种分法;最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地,有A22=2种分法.故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).6.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有种. 答案4186解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C43C462种,所以共有C44C46
4、1+C43C462=4186种不同的抽法.7.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有种. 8/8考试答案48解析两老一新时,有C31C21A22=12种排法;两新一老时,有C21C32A33=36种排法.故共有48种排法.8.8人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相邻,问这3人不同时排在一起的排法有多少种?解先排甲、乙、丙以外的5人有A55种排法;再从甲、乙、丙3人中选2人排在一起并插入已排好的5人的6个间隔中有C61A32种排法,余下的1人可以插入另外5个间隔
5、中有C51种排法,由分步乘法计数原理知,共有A55C61A32C51=21600种排法.等级考提升练9.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种B.20种C.10种D.8种答案C解析4盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯,即C53=10(种).10.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案D8/8考试解析若选择了2个城市,则有C42C32A22=36种投资方案;若选择了3个城市,则有C43A33=
6、24种投资方案,因此共有36+24=60种投资方案.11.近年来,中小学校车安全问题引起社会的广泛关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市购进了50辆完全相同的校车,准备发放给10所学校,每所学校至少2辆,则不同的发放方案种数为()A.C419B.C389C.C409D.C399答案D解析首先每个学校配送一台,这个没有顺序和情况之分,剩下40台;将剩下的40台像排队一样排列好,则这40台校车之间有39个空,对这39个空进行插空,比如说用9面小旗隔开,就可以隔成10部分.所以是在39个空中选9个空进行插空.故不同的方案种数为C399.12.假如某大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额,则
7、每所中学至少分到一个名额的方法数为()A.30B.21C.10D.15答案D解析用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有C62=15(种).13.(多选题)将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种?下列结论正确的有()8/8考试A.C31C21C11C31B.C42A33C.C31C42A22D.18答案BC解析(方法一)先将4人分三组,有C42种
