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《同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理1.1计数原理课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第五章计数原理§1基本计数原理1.1计数原理课后篇巩固提升合格考达标练1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数有()A.50种B.26种C.24种D.616种答案A解析根据分类加法计数原理,因数学课代表可为男生,也可为女生,因此共有26+24=50种选法.2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则xy可表示不同的值的个数为()A.8B.12C.10D.9答案D解析分两步:10/10考试第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值,有3种不同的取法;第二
2、步,在集合{-3,-4,8}中任取一个值,有3种不同取法.故xy可表示3×3=9个不同的值.3.某班小X等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小X不能报A小组,则不同的报名方法有()A.27种B.36种C.54种D.81种答案C解析小X的报名方法有2种,其他3位同学各有3种,所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3=54种不同的报名方法.4.X华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方法共有种. 答案7解析购买方法可分3类:买1本书、买2本书、买3本书,
3、各类的购买方法依次有3种、3种和1种,故购买方法共有3+3+1=7(种).5.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为()A.8B.6C.5D.310/10考试答案B解析从A处到B处的电路接通可分两步,第一步:前一个并联电路接通有2条线路,第二步:后一个并联电路接通有3条线路;由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为3×2=6,故选B.6.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有()A.
4、60种B.40种C.20种D.10种答案C解析设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D两种情况.故根据分步乘法计数原理,应有10×2=20种情况.7.小X正在玩“开心农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植
5、一种作物),若小X已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有种. 答案4810/10考试解析当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时,有4×3×2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m,在B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:(1)有多少个不同的数对?(2)其中m>n的数对有多少个?解(1)从集合A中先选出m有5种方法,从集合B中再选出n有5种方法,根据分步乘
6、法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.(2)在(1)中的25个数对中,m>n的数对可以分类来解,当m=2时,n=1,有1种结果;当m=4时,n=1,3,有2种结果;当m=6时,n=1,3,5,有3种结果;当m=8时,n=1,3,5,7,有4种结果;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5种结果.综上所述,共有1+2+3+4+5=15个满足条件的数对.等级考提升练9.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安
7、排方法种数是()A.24B.3610/10考试C.42D.60答案D解析每个比赛项目选择场馆都有4种方法,于是总的方法共有4×4×4=64(种),在同一个体育馆比赛的项目超过两项即三项的安排方法有4种,于是在同一个体育馆比赛的项目不超过两项的安排方法共有64-4=60(种).10.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法种数是()34A.6B.12C.18D.24答案A解析因为每一
8、行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填后与之相邻的空格可填6,7,8中任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法,共有2×3=6种方法,故选A.11.植树节那天,4位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有()10/10考试A.1×2×3种B.1×3种C.34种D.43种答案D解析完成这件事分三步:第一步,植第一棵树,有4种不同的方法;第二步,植第二棵树,有4种不同的方
