同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线4.1直线与圆锥曲线的交点课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、考试第二章圆锥曲线§4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点课后篇巩固提升合格考达标练1.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A.x220+y219=1B.x29+y28=1C.x25+y24=1D.x23+y22=1答案C2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A.32B.3-1C.22D.2-1答案D解析由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,7/7考试将其代入x2a2+

2、y2b2=1,得c2a2+4c2b2=1,即e2+4e21-e2=1,所以e=2-1,另外的根不合题意,舍去.3.以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x-y+22=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()A.x26+y24=1B.x23+y2=1C.x25+y23=1D.x24+y22=1答案C4.已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为. 答案0或-12解析当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点.当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物

3、线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由题意可得,此方程有唯一解,则判别式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-12.综上所述,m=0或-12.等级考提升练7/7考试5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则

4、FA

5、+

6、FB

7、等于()A.5B.6C.35D.7答案D解析将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0,得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0,联立2x+y-4=0,y2=4x,得x=1,y=

8、2或x=4,y=-4,所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得,

9、FA

10、+

11、FB

12、=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7.故选D.6.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1(b>0)总有公共点,则椭圆C的离心率取值X围是()A.0,22B.0,22C.0,32D.0,32答案D解析因为椭圆焦点在x轴上,所以b2<4,因为b>0,7/7考试所以00,所以b≥1,综上1≤b<2,e=ca=1-b2a2=1-b24∈0,

13、32.7.(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为()A.18B.0C.8D.-8答案AB解析联立y=kx+2,y2=x得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=18.综上可知k=0或18.8.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值X围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(22,+∞)C.(-∞,-22)D.(-2,2)答案A7/7考试9.经过双曲线x2a2-y2b2=1

14、(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,则该双曲线的离心率为. 答案2解析经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,所以ba=tan60°=3,即b=3a,所以c=a2+b2=2a,故e=ca=2.10.已知直线y=kx+1与双曲线x24-y23=1的右支交于两点,则实数k的取值X围为. 答案-1,-32解析由题意联立直线与双曲线方程,得y=kx+1,x24-y23=1⇒(3-4k2

15、)x2-8kx-16=0,由题意可知:3-4k2≠0,Δ>0,x1+x2>0,x1x2>0⇒-1

16、AF

17、=. 答案2+32解析由曲线C:y=2x2,即x2=12y得2p=12,p=14.7/7考试过A作AH垂直y轴于点H,AA'垂直准线于A'点,Q为准线与y轴的交点,则

18、AF

19、=

20、AA'

21、=

22、QH

23、=

24、QF

25、+

26、FH

27、=14+

28、AF

29、·sin60°,所以

30、AF

31、=141-sin60°=2+32.新情境创新练12.已知抛物线C:y2

32、=8x的焦点为F,过点E(-2,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:直线