同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线1.2椭圆的简单几何性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

《同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线1.2椭圆的简单几何性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试第二章圆锥曲线§1椭圆1.2椭圆的简单几何性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.13B.12C.22D.223答案C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=22,所以椭圆C的离心率e=ca=22.2.过椭圆x24+y23=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A.8,6B.4,3C.2,3D.4,23答案B11/11考试解析由题意知a=2,b=3,c=1,最长弦过两个焦点,长为2a=4,最短弦垂直于x轴,长度为当x=c

2、=1时,纵坐标的绝对值的2倍,长度为3.3.已知椭圆x2a2+y2b2=1与椭圆x225+y216=1有相同的长轴,椭圆x2a2+y2b2=1的短轴长与椭圆y221+x29=1的短轴长相等,则()A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9答案D解析椭圆x225+y216=1的长轴长为10,椭圆y221+x29=1的短轴长为6,由题意可知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.所以a2=25,b2=9.4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍

3、,则m的值为()A.12B.14C.2D.411/11考试答案B解析因为椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,短半轴长为1,长轴长是短轴长的2倍,故1m=2,解得m=14.5.焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为45,则椭圆的标准方程为()A.x236+y216=1B.x216+y236=1C.x26+y24=1D.y26+x24=1答案A解析依题意得c=25,a+b=10,又a2=b2+c2,所以解得a=6,b=4,椭圆的标准方程为x236+y216=1.6.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过点C,D的椭圆的离心率为. 答

4、案12解析如图,AB=2c=4,∵点C在椭圆上,∴

5、CB

6、+

7、CA

8、=2a=3+5=8,11/11考试∴e=2c2a=48=12.7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点M43,13,求椭圆C的离心率.解2a=

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=(43+1) 2+(13

13、) 2+(43-1) 2+(13) 2.所以a=2.又由已知c=1,所以椭圆C的离心率e=ca=12=22.等级考提升练9.如图,已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为()11/11考试A.3-1B.2-3C.22D.32答案A解析∵过F1的直线MF1是圆F2的切线,∴∠F1MF2=90°,

14、MF2

15、=c,∵

16、F1F2

17、=2c,∴

18、MF1

19、=3c,由椭圆定义可得

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=c+3c=2a,∴椭圆离心率e=21+3=3-1.10.椭圆(m

24、+1)x2+my2=1的长轴长是()A.2m-1m-1B.-2-mmC.2mmD.-21-mm-1答案C解析椭圆方程可化简为x211+m+y21m=1,由题意,知m>0,∴11+m<1m,∴a=mm,∴椭圆的长轴长2a=2mm.11.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程是()11/11考试A.x28+y24=1B.x23+y25=1C.x26+y22=1D.x26+y29=1答案A解析由题意,知当b=c时,将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋

25、转前椭圆的两焦点,只有选项A符合题意,故选A.12.已知点P(2,1)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,点M(a,b)为平面上一点,O为坐标原点,则当

26、OM

27、取最小值时,椭圆的离心率为()A.33B.12C.22D.32答案C解析点P(2,1)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,可得4a2+1b2=1,M(a,b)为平面上一点,O为坐标原点,则

28、OM

29、=(a2+b2)(4a2+1b2)=5+4b2a2+a2b2≥5+24b2a2·a2b2=3,当且仅当a2=2b2时,等号成立,此时由4a2+1b2=1,a2=2b2,解得a2=6,b2=

30、3.所以e=a2-b2a2=12=22.故选C.11