同步优化设计2021年高中数学第七章统计案例3独立性检验问题课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、考试第七章统计案例§3独立性检验问题3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C.若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案C2.下面是一个列联表:12/12考试

2、变量y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a,b处的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,60D.54,52答案C解析由列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是2×2列联表:y1y2总计x1a217312/12考试x222527总计b46则表中a,b的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52答案C解析∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:性别认为作业量大认为作业量不大总计男生18927

3、女生8152312/12考试总计262450则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是()A.90%B.95%C.99%D.无充分证据答案B解析因为χ2=50×(18×15-9×8)227×23×26×24≈5.059>3.841,所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的把握是95%.故选B.5.(2020某某潍坊高三检测)某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如表所示:学历积极支持教育改革不太赞成教育改革总计大学专科以上学历39157196大学专科2916719612

4、/12考试以下学历总计68324392对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<2.706,所以我们没有理由说成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关联.等级考提升练6.(2020某某某某高三期中)为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.χ2越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大B.χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小C.若计算得χ2

5、≈3.918>3.841,有95%的把握判断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误答案D12/12考试解析在独立性检验中,χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大,所以A错误、B错误;计算得χ2≈3.918>3.841,不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病,所以C错误;从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误,所以D正确.故选D.7.(2020某某某某高三检测)

6、已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.当χ2>2.706时,有90%的把握判断变量间有关联;当χ2>3.841时,有95%的把握判断变量间有关联;当χ2>6.635时,有99%的把握判断变量间有关联.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的12,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的16,女生喜欢数学文化的人数占女生人数的23,若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关,则男生至少有()A.24人B.22人C.20人D.18人答案D解

7、析设男生至少为x人,依题意可得列联表如下:性别喜欢数学文化不喜欢数学文化总计男生16x56xx女生13x16x12x12/12考试总计12xx32x若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关联,则χ2>6.635,由χ2=32x×(16x×16x-13x×56x) 2x×12x×12x×x=38x>6.635,解得x>17.693,由于12x,13x和16x都为整数,所以x=18,即男生至少有18人.8.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:性别无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设服用此药

8、的效果与患者的性别无关,则统计量χ2≈(小数点后保留