同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

《同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试第二章圆锥曲线§1椭圆1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升合格考达标练1.已知方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值X围是()A.(4,10)B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+∞)答案B解析依题意有k-4>10-k>0,解得7

2、2+ny2=1(m>0,n>0),则16m=1,4n=1,解得m=116,n=14,故选D.3.已知椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0),那么实数k=()A.3B.5C.3D.5答案D解析因为椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0),所以k>1,因为k-1=4,所以k=5.故选D.4.已知F1,F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,倾斜角为60°的直线l过点F1,且与椭圆交于A,B两点,则△AF2B的周长为()A.10B.12C.16D.20答案D解析由椭圆x225+y29=1可得a=5,△AF2B的周长=

3、AF2

4、+

5、BF2

6、+

7、AB

8、,

9、AB

10、

11、=

12、AF1

13、+

14、BF1

15、,所以△AF2B周长=

16、AF1

17、+

18、AF2

19、+

20、BF1

21、+

22、BF2

23、,由椭圆的定义知,

24、AF1

25、+

26、AF2

27、=

28、BF1

29、+

30、BF2

31、=2a=10,所以△AF2B周长=4a=20.故选D.5.(多选题)椭圆x2m+y28=1的焦距为4,则m的值可能是()A.12B.10C.6D.411/11考试答案AD解析因为椭圆的焦距为2c=4,则c=2,当焦点在x轴上时,有m=8+22=12,解得m=12;当焦点在y轴上时,有8=m+22,解得m=4.故m=4或12.6.一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且2

32、F1F

33、2

34、=

35、PF1

36、+

37、PF2

38、,则椭圆的标准方程为()A.x28+y26=1B.x216+y26=1C.x28+y24=1D.x216+y24=1答案A解析∵2

39、F1F2

40、=

41、PF1

42、+

43、PF2

44、,P是椭圆上的一点,∴2

45、F1F2

46、=

47、PF2

48、+

49、PF1

50、=2a,∴a=2c.设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a=2c,a2=b2+c2,4a2+3b2=1,解得a=22,c=2,b2=6.故椭圆的标准方程为x28+y26=1.7.过点(3,-5),且与椭圆y225+x29=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为. 答案y220+x24=111/11考试解析

51、椭圆y225+x29=1的焦点为(0,±4),设椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),则有a2-b2=16,①再代入点(3,-5),得5a2+3b2=1,②由①②解得a2=20,b2=4.则所求椭圆的标准方程为y220+x24=1.8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点是F1,F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,那么动点M的轨迹是.(填轨迹的名称) 答案椭圆解析由题知

52、PF1

53、+

54、PF2

55、=2a,设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(其中a>b>0).连接MO,当P不在x轴上时,由三角形的中位线可得

56、F1M

57、+

58、MO

59、

60、=a(a>

61、F1O

62、),当P在x轴上时,

63、MF1

64、+

65、MO

66、=a(a>

67、F1O

68、),所以M的轨迹为以F1,O为焦点的椭圆.等级考提升练11/11考试9.F1是椭圆x29+y25=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)为定点,则

69、PA

70、+

71、PF1

72、的最小值是()A.9-2B.6-2C.3+2D.6+2答案B解析如图所示,设点F2为椭圆的右焦点,连接F2A并延长交椭圆于点P',连接P'F1,PF2.∵

73、PF1

74、+

75、PF2

76、=2a=6,∴

77、PF1

78、=6-

79、PF2

80、,∴

81、PA

82、+

83、PF1

84、=

85、PA

86、+6-

87、PF2

88、=6+(

89、PA

90、-

91、PF2

92、).根据三角形两边之差小于

93、第三边,当点P位于P'时,

94、PA

95、-

96、PF2

97、最小,其值为-

98、AF2

99、=-2,此时

100、PA

101、+

102、PF1

103、的最小值为6-2.10.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP·FP的最大值为()A.2B.3C.6D.8答案C11/11考试解析由题意,得F(-1,0),设点P(x0,y0),设y02=31-x024,OP·FP=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+31-x024=14(x0+2)2+2,当x0=2时,OP·FP取得最大值为6.11.如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周

104、上一动点,