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《同步优化设计2021年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量基本定理课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第三章空间向量与立体几何§3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.1空间向量基本定理课后篇巩固提升合格考达标练1.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A.14,14,14B.34,34,34C.13,13,13D.23,23,23答案A解析如图所示,连接AG1并延长交BC于点E,则E为BC的中点,AE=12(AB+AC)=12(OB-2OA+OC),AG1=23AE=13(OB-2OA+OC).10/10考试因为OG=3GG1=3(OG
2、1-OG),所以OG=34OG1.则OG=34OG1=34(OA+AG1)=34 OA+13OB-23OA+13OC =14OA+14OB+14OC.所以(x,y,z)为14,14,14.2.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量b=OA+OB-OC,则不能与a,b构成空间的一个基的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB答案C解析∵a=OA+OB+OC,b=OA+OB-OC,∴OC=12(a-b),∴OC与向量a,b共面,∴OC,a,b不能构成空间的一组基.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
3、设AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则BE=. 答案-12a+12b+c解析如图,BE=BB1+B1E=AA1+12(B1C1+B1A1)=AA1+12(AD-AB)=-12a+12b+c.10/10考试4.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=. 答案3解析由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以α+γ=1,α+β=2,γ+β=3,故有α+β+γ=3.5.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B
4、1C1D1中,MA=-13AC,ND=13A1D,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.解连接AN,则MN=MA+AN.由已知可得四边形ABCD是平行四边形,从而可得AC=AB+AD=a+b,10/10考试MA=-13AC=-13(a+b),又A1D=AD-AA1=b-c,故AN=AD+DN=AD-ND=AD-13A1D=b-13(b-c),所以MN=MA+AN=-13(a+b)+b-13(b-c)=13(-a+b+c).等级考提升练6.{a,b,c}为空间向量的一组基,则下列各选项中,能构成空间向量的一组基的是()A.{a
5、,a+b,a-b}B.{b,a+b,a-b}C.{c,a+b,a-b}D.{a+b,a-b,a+2b}答案C解析对于选项A,因为(a+b)+(a-b)=2a,所以a,a+b,a-b共面,不能构成基,排除A;对于选项B,因为(a+b)-(a-b)=2b,所以b,a+b,a-b共面,不能构成基,排除B;对于选项D,a+2b=32(a+b)-12(a-b),所以a+b,a-b,a+2b共面,不能构成基,排除D;10/10考试对于选项C,若c,a+b,a-b共面,则c=λ(a+b)+μ(a-b)=(λ+μ)a+(λ-μ)b,则a,b,c共面,与{a,b
6、,c}为空间向量的一组基相矛盾,故c,a+b,a-b不共面,可以构成空间向量的一组基,故选C.7.如图,在三棱锥O-ABC中,点D是棱AC的中点,若OA=a,OB=b,OC=c,则BD等于()A.12a-b+12cB.a+b-cC.a-b+cD.-12a+b-12c答案A解析由题意可知BD=BO+OD,BO=-b,OD=12OA+12OC=12a+12c,所以BD=12a-b+12c.故选A.8.(多选题)已知{a,b,c}是空间的一组基,下列向量中,可以与2a-b,a+b构成空间的一组基的向量是()A.2aB.-b10/10考试C.cD.a+
7、c答案CD9.(多选题)若{a,b,c}是空间的一组基,则下列选项中能构成空间的一组基的是()A.{a,2b,3c}B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c}D.{a+b+c,b,c}答案ABD解析由于a,b,c不共面,根据空间向量基本定理可判断A,B,D中三个向量也不共面,可以构成空间的一组基.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成空间的一组基.10.(多选题)给出下列命题,其中正确命题有()A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基B.已知向量a∥b,则a,b
8、与任何向量都不能构成空间的一组基C.A,B,M,N是空间四点,若BA,BM,BN不能构成空间的一组基,那么点A,B,M,N共面D.已知向量{a,b,c
