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《同步优化设计2021年高中数学第三章空间向量与立体几何4.1直线的方向向量与平面的法向量课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第三章空间向量与立体几何§4向量在立体几何中的应用4.1直线的方向向量与平面的法向量课后篇巩固提升合格考达标练1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)答案A2.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是()A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)答案D3.若平面α∥β,则下面选项中可以是这两个平面法向量的是()10/10考试A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2
2、,1)B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)答案D解析因为平面α∥β,所以两个平面的法向量应该平行,只有D项符合.4.下列各组向量中不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)答案D5.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则()A.x=6,y=
3、15B.x=3,y=15210/10考试C.x=3,y=15D.x=6,y=152答案D解析由题意,有a∥b,则32=x4=y5,得x=6,y=152.6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作为平面ABC法向量的是.(填序号) ①AB②AA1③B1B④A1C1答案②③7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n.解如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).设平面ACD1的法向量n=(x,y,z).∵AC=(-1,1,0),AD1=(-1,0,1),又n为平面ACD1的一
4、个法向量,10/10考试∴n·AC=0,n·AD1=0,∴(x,y,z)·(-1,1,0)=0,(x,y,z)·(-1,0,1)=0,化简,即x=y,x=z.令x=1,得y=z=1.∴平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1).8.在三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB.解建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).由BD∥AC,DC∥AB,可得BD∥AC,DC∥AB,因此(x,y-1,z)=k1(-1,0,2),(-
5、x,-y,2-z)=k2(-1,1,0),解得x=-1,y=1,z=2.即点D的坐标为(-1,1,2).等级考提升练10/10考试9.已知平面α内两向量a=(1,1,1),b=(0,2,-1)且c=ma+nb+(4,-4,1).若c为平面α的法向量,则m,n的值分别为()A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2答案A解析c=ma+nb+(4,-4,1)=(m,m,m)+(0,2n,-n)+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1),由c为平面α的法向量,得c·a=0,c·b=0,即3m+n+1=0,m+5n-9=0,解得m=-1,n=2.
6、10.在三棱锥P-ABC中,CP,CA,CB两两垂直,AC=CB=1,PC=2,在如图所示的坐标系下,下列向量是平面PAB的法向量的是()A.1,1,1210/10考试B.(1,2,1)C.(1,1,1)D.(2,-2,1)答案A解析PA=(1,0,-2),AB=(-1,1,0).设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,1),则x-2=0,-x+y=0,解得x=2,y=2,∴n=(2,2,1).又1,1,12=12n,∴A正确.11.(多选题)已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量
7、可能是()A.(1,-4,2)B.14,-1,12C.-14,1,-1210/10考试D.(0,-1,1)答案ABC解析因为PM=(0,2,4),直线l平行于向量a,若n是平面α的一个法向量,则必须满足n·a=0,n·PM=0,把选项代入验证,只有选项D不满足,故选ABC.12.已知向量a=(1,3,5),b=(2,4,6),若n与x轴垂直,且a·n=12,n·b=14,则n=()A.(0,-1,3)B.(0,1,3)C.(0,-1,-3)D.(0,1,-3)答案A解析设n=(0,y,z),由题意得3y+5z=12,4y+6z=14,解得y=-1,z=3.故
8、n=(0,-1,3).13.(多选题)在如图所示的空
