同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理4.2二项式系数的性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

《同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理4.2二项式系数的性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试第五章计数原理§4二项式定理4.2二项式系数的性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A.11B.10C.9D.8答案D解析∵只有第5项的二项式系数最大,∴n2+1=5.∴n=8.2.(a+b)n二项展开式中与第r-1项系数相等的项是()A.第(n-r)项B.第(n-r+1)项C.第(n-r+2)项D.第(n-r+3)项答案D9/9考试解析因为第(r-1)项的系数为r-2=n-r+2,所以第(n-r+3)项与第(r-1)项的系数相等.3.若x+1xn展开式的

2、二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120答案B解析由2n=64,得n=6,则Tk+1=C6kx6-k1xk=C6kx6-2k(0≤k≤6,k∈N).由6-2k=0,得k=3.则T4=C63=20.4.若(x+3y)n的展开式的系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A.5B.8C.10D.15答案A解析(7a+b)10展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.5.若3x-13x2n的二项式系数之和为128,则展

3、开式中含1x3的项是()A.7x3B.-7x3C.21x3D.-21x3答案C9/9考试解析由3x-13x2n的二项式系数之和为128可得2n=128,n=7.其通项Tk+1=C7k(3x)7-k·-13x2k=(-1)kC7k·37-kx7-5k3,令7-5k3=-3,解得k=6,此时T7=21x3.6.已知0+21+222+…+2nn=729,则1+3+5的值等于()A.64B.32C.63D.31答案B解析由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6.则1+3+5=C61+C63+C65=32.7.设(2x-3)

4、10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a0+a1+a2+a3+…+a10=. 答案1解析令x=2,则(2×2-3)10=a0+a1+a2+…+a10,所以a0+a1+…+a10=1.8.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5;(2)

5、a0

6、+

7、a1

8、+

9、a2

10、+

11、a3

12、+

13、a4

14、+

15、a5

16、;(3)a1+a3+a5.解(1)令x=1,得(2×1-1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,∴a0+a1+a2

17、+a3+a4+a5=1.①(2)∵(2x-1)5的展开式中偶数项的系数为负值,9/9考试∴

18、a0

19、+

20、a1

21、+

22、a2

23、+

24、a3

25、+

26、a4

27、+

28、a5

29、=a0-a1+a2-a3+a4-a5.令x=-1,得[2×(-1)-1]5=-a0+a1-a2+a3-a4+a5,即a0-a1+a2-a3+a4-a5=-(-3)5=35.②则

30、a0

31、+

32、a1

33、+

34、a2

35、+

36、a3

37、+

38、a4

39、+

40、a5

41、=35=243.(3)由①②两式联立,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=243,则a1+a3+a5

42、=12×(1-243)=-121.9.若(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,求:(1)各项系数之和;(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.解(1)各项系数之和即为a0+a1+a2+…+a10,可用“赋值法”求解.令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=(2-3)10=(-1)10=1.(2)奇数项系数的和为a0+a2+a4+…+a10,偶数项系数的和为a1+a3+a5+…+a9.由(1)知a0+a1+a2+…+a10=1,①令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+

43、a10=510,②①+②得,2(a0+a2+…+a10)=1+510,则奇数项系数的和为1+5102;9/9考试①-②得,2(a1+a3+…+a9)=1-510,则偶数项系数的和为1-5102.等级考提升练10.(1+x)n(3-x)的展开式中各项系数的和为1024,则n的值为()A.8B.9C.10D.11答案B解析由题意知(1+1)n(3-1)=1024,即2n+1=1024,故n=9.11.若(1-2x)2016=a0+a1x+…+a2016x2016(x∈R),则a12+a222+…+a201622016的值为

44、()A.2B.0C.-1D.-2答案C解析令x=0,则a0=1,令x=12,则a0+a12+a222+…+a201622016=0,故a12+a222+…+a201622016=-1.12.(x+1)9按x的升幂排列二项式系数最大的项是()A.第4项和第5项B.第5项C.第5项和第6项D.第6项答案C9/9考试解析展开式中共有10