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《同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线2.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第二章圆锥曲线§2双曲线2.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升合格考达标练1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为()A.22,0B.62,0C.52,0D.(3,0)答案B解析将双曲线方程化为标准方程为x2-y212=1,∴a2=1,b2=12,∴c2=a2+b2=32,∴c=62,故右焦点坐标为62,0.2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=b,且双曲线的焦距为25,则该双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x23-y22=
6、113/13考试C.x2-y24=1D.x22-y23=1答案C解析由题意得
7、PF1
8、-
9、PF2
10、=2a=b,c2=a2+b2,2c=25,解得a2=1,b2=4,则该双曲线的方程为x2-y24=1.3.已知双曲线x2λ-3+y22-λ=1,焦点在y轴上,若焦距为4,则λ等于()A.32B.5C.7D.12答案D解析根据题意可知,双曲线的标准方程为y22-λ-x23-λ=1.由其焦距为4,得c=2,则有c2=2-λ+3-λ=4,解得λ=12.4.已知双曲线x24-y25=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标原点O的距离
11、为()A.3或7B.6或14C.3D.7答案A13/13考试解析连接ON,ON是△PF1F2的中位线,∴
12、ON
13、=12
14、PF2
15、,∵
16、
17、PF1
18、-
19、PF2
20、
21、=4,
22、PF1
23、=10,∴
24、PF2
25、=14或
26、PF2
27、=6,∴
28、ON
29、=7或
30、ON
31、=3.5.如图,已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
32、AB
33、=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m答案B解析由双曲线的定义,知
34、AF1
35、-
36、AF2
37、=2a
38、,
39、BF1
40、-
41、BF2
42、=2a.又
43、AF2
44、+
45、BF2
46、=
47、AB
48、,所以△ABF1的周长为
49、AF1
50、+
51、BF1
52、+
53、AB
54、=4a+2
55、AB
56、=4a+2m.6.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在()13/13考试A.一个椭圆上B.一个圆上C.一条抛物线上D.双曲线的一支上答案D解析由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r,∵圆P与圆O和圆M都外切,∴
57、PM
58、=r+2,
59、PO
60、=r+1,则
61、PM
62、-
63、PO
64、=1<4,∴点P在
65、以O,M为焦点的双曲线的左支上.7.以椭圆x23+y24=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是. 答案y2-x23=113/13考试解析由题意知,双曲线的焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1,则a=1,c=2,所以b2=3,所以双曲线的标准方程为y2-x23=1.8.已知点F1,F2分别是双曲线x29-y216=1的左、右焦点,若点P是双曲线左支上的点,且
66、PF1
67、·
68、PF2
69、=32,则△F1PF2的面积为. 答案16解析因为P是双曲线左支上的点,所以
70、PF2
71、-
72、PF1
73、=6,两边平方得
74、P
75、F1
76、2+
77、PF2
78、2-2
79、PF1
80、·
81、PF2
82、=36,所以
83、PF1
84、2+
85、PF2
86、2=36+2
87、PF1
88、·
89、PF2
90、=36+2×32=100.在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=
91、PF1
92、2+
93、PF2
94、2-
95、F1F2
96、22
97、PF1
98、·
99、PF2
100、=100-1002
101、PF1
102、·
103、PF2
104、=0,所以∠F1PF2=90°,所以S△F1PF2=12
105、PF1
106、·
107、PF2
108、=12×32=16.9.已知与双曲线x216-y29=1共焦点的双曲线过点P-52,-6,求该双曲线的标准方程.解已知双曲线x216-y29=1,则c2=16+9=2
109、5,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).依题意知b2=25-a2,13/13考试故所求双曲线方程可写为x2a2-y225-a2=1.∵点P-52,-6在所求双曲线上,∴代入有(-52) 2a2-(-6)225-a2=1,化简得4a4-129a2+125=0,解得a2=1或a2=1254.当a2=1254时,b2=25-a2=25-1254=-254<0,不合题意,舍去,∴a2=1,b2=24,∴所求双曲线的标准方程为x2-y224=1.等级考提升练10.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线
110、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13/13考试答案C解析因为mn<0,所以m,n均不为0且异号,方程mx2+ny2=1,可化为x2
