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《同步优化设计2021年高中数学第五章计数原理2第2课时排列二课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第五章计数原理§2排列问题第2课时排列(二)课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020某某某某期末)设n∈N+,且n<20,则(20-n)(21-n)·…·(2020-n)=()A.A2020-n2001B.A2020-n2001-nC.A2020-n19D.A2020-n2000答案A解析先确定最大数,即2020-n,再确定因式的个数,即(2020-n)-(20-n)+1=2001,所以原式=A2020-n2001.2.(2020某某某某九中月考)要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是()A.20B.16C.10D.
2、6答案B10/10考试解析不考虑限制条件有A52种选法,若甲当副组长,有A41种选法,故甲不当副组长的选法有A52-A41=16(种).3.(2020某某重点高中联考协作体月考)在由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位上的数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个答案B解析数字之和为奇数有两种可能:①“三奇”,可组成数字A33=6(个);②“两偶一奇”,可组成数字3·A33=18(个).由分类加法计数原理得,各位上的数字之和为奇数的共有6+18=24(个).4.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是(
3、)A.36B.60C.72D.48答案C解析先将除了甲、乙两人之外的3人全排,共A33种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42种不同的排法,所以5人并排站成一行,甲、乙两个人不相邻的不同排法种数是A33A42=6×12=72,故选C.5.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排法种数为()10/10考试A.144B.72C.36D.9答案B解析若亭用△表示,观景区用○表示,先排亭有A33种方法.则观景区插入亭所形成的空时,只有△○△○△○或○△○△○△两类,观景区有2A33种排法.故共有2A33·A33=
4、72种排法.6.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有种参赛方案. 答案240解析(方法一)从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:第1类,甲不参赛,有A54种参赛方案;第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,然后安排其他3棒,有A53种方法,此时有2A53种参赛方案.由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A54+2A53=240(种).(方法二)从位置(元素)的角度考虑,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有A52种方法;其余两棒从剩余4人中选,有A42种
5、方法.由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A52A42=240(种).(方法三)排除法10/10考试不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有A64种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A53种,所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A64-2A53=240(种).7.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为. 答案24解析分3步进行分析,①先安排两位爸爸,必须一首一尾,有A22=2种排法,②两个小孩一定要排在一起,将其看成一个元素,考虑
6、其顺序有A22=2种排法,③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列,有A33=6种排法.则共有2×2×6=24种排法.8.用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.解(1)用插空法,共有A44A53=1440个.(2)先把偶数排在奇数位上有A43种排法,再排奇数有A44种排法.共有A43A44=576个.10/10考试(3)1和2排列有A22种方法,在1和2之间放一个奇数有A31种方法,把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A55种排法,故
7、共有A22A31A55=720(个).等级考提升练9.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是()A.480B.960C.720D.360答案960解析先将甲、乙捆绑,看作一个元素,有A22种排法,然后将除甲、乙、丙之外的4名学生全排列,有A44种不同的排法,再将甲、乙、丙插入5个空中的两个,有A52种不同的排法,因此,一共有A22A44A52=960种不同排法.10.用0到9这10个数字,组成没有重复数字的四位偶数的个数是()A.2295B.2296C.2297D.2298答案B解析(方
