2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷03立体几何初步（重点）原卷版.doc

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1、专题03立体几何初步（重点）一、单选题1．､是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（）A．､都平行于直线､B．内有三个不共线的点到的距离相等C．､是内的两条直线且，D．､是两条异面直线且，，，2．若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面3．如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a24．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆

2、锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5．如图所示，为正方体，下列结论错误的是（）cA．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC、CC1的中点，则下列结论错误的是（）A．A1D⊥AFB．三棱锥A﹣BCF外接球的表面积为9πC．点C到平面AEF的距离为D．平面AEF截正方体所得的截面面积为8．正方体棱长为2点M，N分别是的中点，动点P在正方形内运动，且则的长

3、度范围为（）A．B．C．D．二、多选题9．已知，表示两条不同直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则10．已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是A．圆锥的高为1B．三角形为等边三角形C．三角形面积的最大值为D．直线与圆锥底面所成角的大小为11．如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A．A、M、N、B四点共面B．平面平面C．与BN所成角D．平面ADM12．四边形中，，，，将四

4、边形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是（）A．B．C．和平面所成的角为D．四面体的体积为三、填空题13．下列说法中正确的有__________.①正方形的直观图是菱形；②一个棱锥至少有个平面；③正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；④有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.14．已知长方体的长､宽､高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.15．下列命题中正确的个数为______．①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；②若

5、三条直线，，互相平行且分别交直线于，，三点，则这四条直线共面；③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①；②平面；③异面直线，所成的角为定值；④直线与平面所成的角为定值；⑤以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化.四、解答题17．如图，在长方体中，，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的外接球的体积.18．如图1，四棱锥的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，M是PC的中点，已知四棱

6、锥的侧视图，如图2所示.（1）证明：；（2）求棱锥的体积.19．一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.20．如图所示的多面体中，四边形是菱形、是矩形，面，．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．21．如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点，平面（1）求

7、证：平面；（2）求证：平面平面．（3）若△为正三角形，且边长为，，求三棱锥的体积．22．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．23．如图1所示，在等腰梯形中，，，，，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，如图2，、分别为线段、的中点.图1图2（1）求证：平面.（2）若为线段的中点，在直线上是否存在点

8、，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.