2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷07 平面向量及其应用（难点）解析版.doc

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1、专题07平面向量及其应用（难点）一、单选题1．与的夹角为，与的夹角为，若，则（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】将沿与方向进行分解，易得，再在中，，代入相关值即可得到答案.将沿与方向进行分解，延长、至、，以、为邻边、为对角线画出平行四边形，如图，由平行四边形法则有，且，所以，，又，，在中，，即.故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理的应用，关键点是数形结合得到，考查了学生的计算能力.2．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（）A．若和确定，则唯一确定B．若和确定，则有最大值C．若确定，

2、则D．若不确定，则与的大小关系不确定【答案】B【解析】令，其对称轴为，结合题意要使得无最小值，则对称轴不在，从而可得或，进而可选出正确答案.由题意知，，令，则函数的图象的对称轴为，因为无最小值，所以或，所以或，所以和确定，则有最大值故选：B．【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用二次函数的性质，分析对称轴的位置，从而得出和确定，则有最大值.3．在梯形中，已知，且，设点为边上的任一点，则的最小值为（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】由求出向量的夹角的余弦值，设,然后建立平面直角坐标系利用向量坐标求解数量积.设则由，则，所以过

3、点作交于点，以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系.在直角中，由，可得，则所以设所以所以当时，有最小值故选：B【点睛】关键点睛：本题考查利用向量的数量积求向量夹角利用向量坐标求解向量数量积的最小值，解答本题的关键是由求出向量的夹角的余弦值，再建立坐标系，得出点的坐标，设，利用向量的坐标得出，属于中档题.4．设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据为单位向量，设，且，得到的坐标，再根据，得到x的范围，然后利用求解.因为为单位向量，不妨设，且，所以，又因为，所以，化简得，所以，，，当

4、时，，故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键是在为单位向量的条件下，设，由确定x的范围.5．在中，分别是内角的对边，，，当内角最大时，的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知等式利用正弦定理角化边化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值，然后利用三角形面积公式计算.已知等式利用正弦定理化简得：，两边平方得：，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时，则的最小值为，此时C最大，且，则的面积，故选:A.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的应用，还考查了运算求

5、解的能力，属于中档题.关键在于熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求得cosC关于的表达式，并使用基本不等式求得cosC的最小值.6．已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先将，转化为，即，再根据为最大边，得到，然后由余弦定理得到，再利用基本不等式得到即可.因为，所以，即，即即，所以，因为为最大边，所以，由余弦定理得，，所以，即，又，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及基本不等式的应用，还考查了运算变形求解问题的能力，属于较难题.

6、7．在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的线性运算法则求得，可得，则，展开后利用基本不等式可得的最小值为，结合的最小值为列方程求解即可.因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则有,解可得或(舍），故，故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正

7、；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8．在锐角中，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得；再结合正弦定理余弦定理，将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据可得，，于是，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解．由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化简整理得，，，，由正弦定理，有，，，锐角，且，，，解得

8、，，，，，，，，，的取值范围为，．故选：．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题9．设，，，是两两不同的四个