2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷06 平面向量及其应用（重点）解析版.doc

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1、专题06平面向量及其应用（重点）一、单选题1．已知向量，，.若，则（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】先求得，根据，利用向量的数量积的坐标运算即可求解.由题意，向量，，可得,因为，所以,又∵，所以,解得，故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量垂直的坐标表示，其中解答中熟记向量的坐标表示，以及向量数量积的坐标运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．已知向量，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用向量在方向上的投影乘以与同向的单位向量可得出结果.，∴，又∵向量，∴向量在的投影为，所以，向量在方向上的投影向量为.故选：A.【点睛】

2、本题考查投影向量坐标的计算，考查向量投影的定义的应用，考查计算能力，属于基础题.3．已知中，内角所对的边分别为.若，则（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】由正弦定理，可得，进而可求出.由题意，根据正弦定理可得，，则，因为，所以或.又因为，所以，所以为锐角，且.故选：A.4．已知，且与的夹角为120°，则k等于（）A．B．－2C．D．1【答案】C【解析】由题意可得，的坐标，进而可得，，代入向量求夹角公式，可得关于k的一元二次方程，即可求得答案.由题意，，．所以，又，且与的夹角为120°，所以，化简并整理得：k2＋2k－2＝0，解得k＝.故选：C5．若平面向量、、两两的夹角相

3、等，且，，，则（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）三个向量、、的夹角均为；（2）三个向量、、的夹角均为.利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.分以下两种情况讨论：（1）三个向量、、的夹角均为，则；（2）三个向量、、的夹角均为，则，，所以，，.综上所述，或.故选：D.【点睛】方法点睛：求向量模的常见思路与方法：（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；（3）一些常见的等式应熟记：如，等.6．我校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正

4、做人”，又寄托南开人”面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神，如图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转后的正方形组合而成，已知向量，，则向量（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对称性可得线段的长度关系以及点共线，再由向量的加法法则可求解.根据题意可得，由该图形是由正方形中心为中心逆时针旋转后与原正方形组合而成，如图由对称性可得,由对称性可得点共线，点共线.所以，所以故选：D7．已知是平面内两个夹角为的单位向量，设为同一平面内的两个向量，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意不妨设，求出向

5、量的坐标，设，得出点的轨迹方程，由圆的性质可解得答案.由条件是平面内两个夹角为的单位向量，不妨设则，设由，得所以点在圆上.又表示圆上的点和点间的距离.所以故选：B8．在锐角中，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得；再结合正弦定理余弦定理，将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据可得，，于是，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解．由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化简整理得，，，，由正弦定理，有，，，锐角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范围为，．故选：．【点睛】本题考查解三角

6、形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题9．己知向量，则（）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．与向量方向相同的单位向量是【答案】ACD【解析】根据向量数量积的坐标运算可判断A；利用向量数量积的几何意义可判断B；利用向量模的坐标表示可判断C；根据向量方向相同的单位向量可判断D.由向量A，，所以，所以，故A正确；B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；C，，所以，故C正确；D，与向量方向相同的单位向量，故D正确.故选：ACD10．在中，D在线段上

7、，且，.若，，则（）A．B．的面积为C．的周长为D．为钝角三角形【答案】CD【解析】由已知结合余弦定理，同角平方关系及三角形的面积公式分别判断各选项即可．由可得，故错误；设，，在△中由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，即，，所以，故错误；由余弦定理得,即，解得,故周长，故正确；由余弦定理可得，，故C为钝角，D正确，故选：CD．【点睛】本题综合考查了余弦定理，三角形的面积公式及同角平方关系的应用，属于中档题．关键在于熟练云用余弦定理进行计算.11．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A．已知均为非零向