2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷04 立体几何初步（难点）原卷版.doc

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1、专题04立体几何初步（难点）一、单选题1．若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（）A．1B．2C．D．3．棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为（）A．B．C．D．4．已知如图，六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（）A．平面B

2、．平面C．平面D．平面5．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（）A．B．C．D．6．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD

3、⊥△SEF所在平面7．已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，下列说法错误的个数是（）①若为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为；②若在线段上运动，则的最小值为；③若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的表面积为；④若过点的平面与正方形每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题9．已知正三棱锥的底面

4、边长为1，点到底面的距离为，则（）A．该三棱锥的内切球半径为B．该三棱锥外接球半径为C．该三棱锥体积为D．该三棱锥体积为10．点是正方体中侧面正方形内的一个动点，则下面结论正确的是（）A．满足的点的轨迹为线段B．点存在无数个位置满足直线平面C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积的最大值为11．如图所示，已知二面角的大小为分别是的中点，F，E分别在AB，AD上，，且AC⊥平面BCD，则以下说法正确的是()A．四点共面B．平面C．若直线交于点，则三点共线D．若的面积为6，则的

5、面积为3.12．如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（）A．平面B．平面C．点到平面的距离为D．三棱锥外接球的体积为三、填空题13．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，现有如下四个结论：①；②平面平面；③异面直线、所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号是___________.14．在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，，对于下列结论：①三棱锥的三条侧棱长均相等；②的取值范围是；③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；其中所

6、有正确结论的编号是______．15．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是__________．（填正确判断的序号）①直线BC面OFM；②AC与面OFM所成的角为定值；③设面面MOF，则∥AB；④三棱锥的体积为定值．16．如图，多面体，，，，且，，两两垂直，给出下列5个结论：①三棱锥的体积是定值；②球面经过点、、、四点的球的直径是；③直线平面；④直线与所成角是；⑤二面角等于．

7、其中正确的结论是__．四、解答题17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.18．如图，在直三棱柱中，、分别为棱、的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.19．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是，，的中点.求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面.20．如图，为的直径，垂直于所在的平面，为圆周上任意一点，，，垂足分别为，.（1）求证：；（2）若，，求

8、三棱锥的体积.21．如图，四棱柱中，底面为菱形，四边形和四边形，均为矩形E为四边形对角线的交点，F是的中点．（1）平面﹔（2）设，，三棱锥的体积为﹐求二面角的余弦值．22．如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）证明：；（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值23．如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别