山西省运城市2020_2021学年高一数学下学期期中调研测试试题.doc

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1、考试某某省某某市2020-2021学年高一数学下学期期中调研测试试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题X围：必修第二册第六、七、八章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，a＝2，C＝120°，则sinA＝A.B.C.D.3.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“a⊥c且b⊥c”是“a//b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝A.30°B.150°C.3

3、0°或150°D.60°或120°5.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为-9-/9考试A.2B.4C.2D.26.已知向量a＝(2，－1)，b＝(4，－4)，若ma－nb与2a－b共线(其中m，n∈R，mn≠0)，则＝A.2B.1C.D.－7.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，β，则下列四个命题中错误的是A.若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若l⊥α，mα，则l⊥mC.若α⊥β，lα，则l⊥βD.若l//α，l⊥β，则α⊥β8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距

4、离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为A.akmB.akmC.akmD.2akm9.如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则λ＋μ的值为A.B.C.－D.－110.在△ABC中，若，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SA＝AB＝3，则△SED的面积的最小值为-9-/9考试A.6B.C.3D.12.在棱长为2的

5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点(含边界)，若AP//平面BDEF，则P点的轨迹长为A.1B.C.2D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，则i2020＋i2021＝。14.若向量a，b的夹角为120°，

6、a

7、＝

8、b

9、＝1，则

10、a－2b

11、＝。15.如图所示，在棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB＝1：2，若△EFG的周长是9，则△BCD的周长为。16.已知长方体ABCD－A'B'C'D'中，A'B'＝，B'C

12、'＝1，A'B与平面ACC'A'所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知复数z＝2－ai(a∈R)，且(1－2i)z为纯虚数。(1)求复数z；(2)若ω＝，求复数ω及其模

13、ω

14、。18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA＝PC，E，F分别为AB和PD的中点。-9-/9考试(1)求证：AC⊥平面PBD；(2)求证：EF//平面PBC。19.(12分)某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为1

15、6m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；(3)判断哪个方案更经济些。20.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccosA－ab。(1)求角C；(2)若c＝2，求a＋b的取值X围。21.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1＝BC＝AC，BD＝C

16、D。-9-/9考试(1)证明：平面B1CD⊥平面CDE；(2)若BD＝1，求点D到平面B1CE的距离。22.(12分)如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在