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《高中数学必备考试技能提高原创精品专题14 圆锥曲线中的一类定点问题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结论十四：圆锥曲线中的一类定点问题结论若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点.(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定点(a2-b2)aa2+b2,0.同理,当以AB为直径的圆过左顶点(-a,0)时,直线lAB过定点-(a2-b2)aa2+b2,0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定点(
2、a2+b2)aa2-b2,0.同理,对于左顶点(-a,0),则定点为-(a2+b2)aa2-b2,0.(3)对于抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若OA·OB=0,则弦AB所在直线过点(2p,0).同理,抛物线x2=2py(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若OA⊥OB,则直线AB过定点(0,2p).解读圆锥曲线中的定值问题一直是近几年来高考试题中的热点问题。解决这类问题时，要善于在动点的“变”中寻求定值或定点的“不变”性，常用特殊值法先确定定点，再转化为有目标的一般性证明，从而达到解决问题的方法。
3、典例3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（）A．B．C．D．解析反思由题意知，所以，即，设直线的方程为，，，联立直线与抛物线的方程由韦达定理得出，，代入3/3化简得直线的方程即可求出所过的定点.本题的关键点是由，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），得出，设直线的方程为，，。即，联立方程，结合韦达定理即可
4、求解.针对训练*举一反三1．已知抛物线，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（）A．B．C．D．2．定义：若点在椭圆上，则以为切点的切线方程为：.已知椭圆，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点（）A．B．C．D．3．已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（）A．B．12,0C．D．4．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．已知双曲线，点，在双
5、曲线上任取两点、满足，则直线3/3恒过定点__________；6．已知抛物线的焦点为，是上一点，且，设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点则直线过定点，定点坐标为__________.7．已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.8．双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两
6、弦，中点的直线恒过定点.9．已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．3/3
