江苏省扬中二中2020_2021学年高一数学下学期周练八.doc

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1、考试某某省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（八）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．已知平面向量，满足，设的夹角为，若则（）A．B．C．D．2．如图所示，在中，点在边上，且，点在边上，且，则（B）A．B．C．D．3．已知中,点满足，则（）A．B．C．D．4．在中，已知，则等于（）A．B．C．D．5．在中，若的面积，则（）A．B．C．D．6．在中，角所对的边长分别为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．我国古代数学家X徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割

2、之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为可表示成（）A．B．C．D．8．的内角的对边分别为，且，若，则角的大小为A．B．C．D．（）二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．在中，内角的对边长分别为，若满足的三角形有两解，则以下选项中的取值符合题意的是（）7/7考试A．B．C．D．10．已知向

3、量，则下列结论正确的有（）A．B．的最大值为C．若，则D．的最大值为11．在中，内接所对的边分别为的平分线交于点，且，则下列说法正确的是（）A．的最小值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值是12．已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A．B．直线必过边的中点C．D．若，且，则三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．在中，内角所对的边分别为，若，则此三角形一定是三角形.14．的内角所对的边分别为，已知，则.15．一艘船从南岸出发，向北岸横渡，根据测量，这一某某流速度为，方向正东，风的方向为北偏西，受风力影响，静水中船的漂行速度为，

4、若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以的速度横渡，则船本身的速度大小为，船航行的方向为.16．如图所示，是边长为的等边三角形，点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则的最小值为.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①②③三个条件中任选一个在下面问题中，并加以解答.已知的内角对边的边长分别是，若，__________(填序号)．求的面积．17．解：若选①，，，由正弦定理可得，7/7考试；若选②，由正弦定理可得，又，；若选③，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），又，所以的面积.18．在中，角所对的边长分别为，已知

5、（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18．解：（1），由正弦定理可得：，，；（2），由余弦定理可得：整理得：，ABCT19．如图，在△中，点在边上，（1）如果,请用正弦定理证明：为的角平分线；（2）如果为边上的中线，请用余弦定理证明：19．解:（1）如图，在即所以为的角平分线；（2）：，，：7/7考试.20．如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点．（1）设，某某数的值；（2）设是上一点，且，求的值．20．解：法一：（1）设，．因为，是的中点，所以．①设，，故，整理得，又，即，所以．②联立①②，据平面向量其本定理，得解得，，所以实数的值为．（2）因为，所

6、以，即，所以．法二：以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，．（1）由，得，所以．由是的中点，得，所以．设，则，．因为、、三点共线，所以，即，①因为、、三点共线，所以，即，②7/7考试联立①②得解得故点的坐标为，所以．所以，所以实数的值为．（2）设，则，，．因为，所以，解得，所以的坐标为，所以．又，所以．法三：以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，．（1）由，得．又是的中点，得．设直线的方程为，将，代入得解得故直线方程为．①同理，直线方程为．②联立①②得解得即点的坐标为，所以．又，故，所以实数的值为．（2）同法二（2）．21．高新区为

7、了大力发展旅游事业，拟计划在太湖边建造一个旅游度假村，现欲在度假村内开辟出圆心角为，半径为2千米的扇形区域种植花卉，为了方便游客欣赏花草，打算修建三条观光路线，其中在弧上，分别在边上，并且满足（如图所示）.（1）若的长度为千米，求的长度；（2）设,将表示为关于角的函数并求长的最小值.7/7考试21.解：（1）连接，设,在中，,由可得,所以或（舍去）.即.（2）过点作于点，设,在中，，所以.在中，，所以.则.在中，由可得==.所以当即时，有最小值为.所以的最小值为.答：（1）当的长度为千米，的长度为千米；(2）观光路线长的最小值为千米.22．已知函数的图象如下图

8、所示，点为与轴的交点，点分别为的最高点