江苏省扬中二中2020_2021学年高一数学下学期周练三.doc

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1、考试某某省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（三）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．已知，则与同向的单位向量为（A）A．B．C．D．2．已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么(C)A.B.C.D.43．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（C）A.B.C.D.4．已知，，则（C）A.B.C.D.5．如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（D）A.B.C.D.6．如图四边形中，为线段上的一点，若，则实数的值等于（A）A．B．C．D．7．如图，是半径为1的圆的两条直径，，则等于(

2、B)A.B.C.D.8．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（　B　）A.B.C.D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．如图，在菱形中，，则以下说法正确的是（ABC）A.与相等的向量（不含）只有一个B.与的模相等的向量（不含）有个C.的模恰为模的倍D.与不共线6/6考试10.已知向量，，则（ACD）A.B.C.D.与的夹角为11．在△ABC中，下列结论正确的是(ABD)A.B.C.若,则△ABC是锐角三角形D.若,则是等腰三

3、角形;12．已知是边长为的等边三角形，分别是上的两点，且与交于点，则下列说法正确的为（AC）A.B.C.D.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知两个单位向量的夹角为，则，14．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则___12_．15．△ABC中，点M是边BC的中点，，，则_____.16．如图，在△ABC中，，若，则－.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量的夹角为.求：（1）的值；（2）的

4、值.17．解：（1）设夹角为，有，因为，所以，所以.（2）因为，所以.6/6考试18．已知向量．（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值X围．18.解：（1），所以的坐标为，设与之间的夹角为，则，而，故；（2），，在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值X围为.19．已知向量（1）当时，求证：点A，B，C是一个直角三角形的顶点；（2）在△ABC中，若，试某某数m的取值X围．19．解：（1）因为，所以，,，所以点A，B，C是一个直角三角形的顶点；（2）因为，，在则，因为，所以，且不共线，所以，6/6考试解

5、得，所以实数m的取值X围是20．.如图，在边长为1的正六边形中，M为边EF上一点，且满足，设，.（1）若，试用,表示和；（2）若，求λ的值.20．解：（1）记正六边形的中心为点O，连结，在平行四边形中，，在平行四边形中，（2）若，，又因为，，所以.21．如图，已知正三角形的边长为1，设（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角.21．解：（1），（2）由题意知，，且，则所以（3）与（2）解法相同，可得设与的夹角为，则，6/6考试因为，所以与的夹角为(X围不写或写错扣1分).22．如图，在平面直角坐标系中，已知，角的

6、终边与单位圈交于点．（1）当时，设，求的最小值；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由．22．解：（1）∵，角的终边与单位圆交于点，，∴，，．∵，∴，∴当时，，即．（2）假设在轴上存在异于点的定点，使得为定值，设，∵角的终边与单位圆交于点，∴，∵，．∴为定值，设∴对任意角恒成立，∴，消去得，∴或，∵，∴，此时，即，∴在轴上存在异于点的定点，使得为定值2．另解：若为定值，则取0和1时的值相同，6/6考试即，解得或，∴，∴当时，，即．∴在轴上存在异于点的定点，使得为定值2．6/6