江西省赣西外国语学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题B理.doc

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1、考试某某省赣西外国语学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题(B)理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确的选项)1.等于()A.B.C.n!4!D.2.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有()A.288种B.144种C.72种D.36种4.若,则整数()A.B.C.D.5.已知向量,且与互相垂直,则k

2、的值是()A.1B.C.D.6.在极坐标系中,点,,则线段的中点的直角坐标是()A.B.C.D.7.在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是()A.B.C.D.8.在极坐标系中,点P为曲线上任一点,则点P到极点的距离的最小值为()A.B.1C.D.29.已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点,若P为线段的中点,O为坐标原点,直线的斜率为,则椭圆C的方程为()A.B.C.D.10.已知圆,则:的最大值与最小值的和为()A.B.C.D.11.若,且,则的取值X围是(  )A.B.C.D.12.当时,参数方程(t为参数)表示的图形是()A.双曲

3、线的一部分B.椭圆(去掉一个点)C.抛物线的一部分D.圆(去掉一个点)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.的二项展开式中的常数项是_______.(用数字作答)14.正方体的棱长为,点和分别是和的中点,则异面直线和所成角的余弦值为__________.15.已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线5/5考试的距离为____.16.已知、为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则的面积为____________三、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,其余每道12分)17.(10分)设.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.

4、18.(12分)设命题P:实数x满足;命题q:实数x满足.(1)若,且p,q都为真,某某数x的取值X围;(2)若,且q是p的充分不必要条件,某某数m的取值X围.19.(12分)在直角坐标系中,曲线(为参数),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)若与相交于点两点,点,求.20.(12分)在四棱锥中,底面四边形为直角梯形,侧面为等边三角形,、分别为、的中点,平面,,,,.(1)求证:平面;(2)求到平面的距离.5/5考试21.(12分)在平面直角坐标系中,直线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系

5、,曲线C:.(1)求曲线被直线截得的弦长;(2)与直线垂直的直线与曲线相切于点,求点的直角坐标.22.(12分)已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,且.(1)求抛物线的方程.(2)过点的直线与抛物线交于两点,以线段为直径的圆过,求直线的方程赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试高二年级理科数学励志班(B卷)答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBBADBBCDDAB二、填空题(每小题5分,共20分)13.6014.15.16.三、解答题(10+12×5=70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明

6、过程)17.(10分)解:(1)令,得,故.(3分)(2)令,得,故即.(6分)(3)∵,故当为偶数时,,为奇数时,,故(10分)18.(12分)解:(1)由不等式,可得,当时,解得,即p为真时,,由,可得,解得,即q为真时,,若都为真时,实数x的取值X围是.(6分)(2)由不等式,可得,因为,所以,即p为真时,不等式的解集为,又由不等式,可得,即q为真时,不等式的解集为,设,因为是的充分不必要条件,可得集合是的真子集,则,解得,5/5考试所以实数m的取值X围是.(12分)19.(12分)解:(1)由题意,曲线(为参数),可得(为参数)两式相除,可得,整理得曲

7、线的普通方程或;由曲线,两边同乘,可得,又因为,代入可得,即,所以曲线的直角坐标方程为﹒(6分)(2)将曲线代入,得,整理得﹐设两点对应的参数为,,则,.(12分)20.(12分)解:(1)如下图所示,取的中点,连接、,因为、分别为、的中点,则且,由已知条件可得且,且,所以,四边形为平行四边形,则.平面,平面,平面(6分)(2)取的中点,连接,在梯形中,,、分别为、的中点,则为梯形的中位线,,,,平面,以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间坐标系,则、、、,所以,,设平面的法向量为,由,可得,令,可得,,所以,平面的一个法向量为,又,所以,点到平面的

8、距离为,因此,点到平面的距离为.(12

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