浙江省A9协作体2020_2021学年高二数学下学期期中联考试题.doc

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1、考试某某省A9协作体2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和某某；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在处的导数是A.0B.1C.2D.-22.当时，复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用反证法证明命题“自然数，，中至少有一个偶数”，则证明

2、的第一步，其正确反设为A.，，都是偶数B.，，没有一个偶数C.，，至少有一个奇数D.，，至多有一个偶数4.用数学归纳法证明“多边形内角和定理：”时，第一步应验证_________时成立A.1B.2C.3D.45.复数的共轭复数是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i9/9考试6.若，则A.-1B.-4C.-12D.-167.已知的切线斜率等于-4，则切点坐标是A.或B.或C.或D.或8.已知函数，则A.B.C.D.9.已知函数满足，且，则当时，A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值10.定义对任意恒成立

3、，称在区间上被,所夹，若在被和所夹，则实数的取值X围A.B.C.D.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.为了解决“一元二次方程中无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“”，于是在时也有求根公式：9/9考试“”，从而解决了16世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为：▲，▲.12.已知是在点处的切线，则▲，切线的方程是▲.13.函数的单调减区间为▲，对于无理数,，则有关系：▲（用“=，>，<”填空）.14.已知，则▲

4、.15.函数的极小值是▲.16.已知函数，且，则实数▲.17.设函数有两个不同极值点，，则的取值X围是▲，若，则的取值X围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？（Ⅰ）复数为实数；（Ⅱ）复数为纯虚数；（Ⅲ）复数对应的点位于直线上.19.已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且恒成立.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，求在上的最大值与最小值.20.已知数列，，是的前项和，且.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；9/9考试（Ⅲ）以为坐标的点是否都落在同一直线上？若是

5、，求出该直线方程；若不是，请说明理由.21.（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）已知，求证：.22.对于函数，若满足条件：“，且不是的极值点”，则称为函数的“平稳”点.（Ⅰ）已知，求的“平稳”点；（Ⅱ）已知，若存在，使得有“平稳”点，求的取值X围.某某省A9协作体2020学年第二学期高二期中联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910选项CDBCADBAAC10.解析：由题意可知，时，恒成立，∴，令，，∴在单调递减，在上单调递增，∴，∴；∵，令，，∴在上单调递增，在9/

6、9考试上单调递减，∴，∴；∴综上可知.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.；12.0；13.；>14.15.16.或或（对一个得2分）17.；注：区间中开闭没关系，不扣分！16.解析：由题意可知是极值点，∴，∴，解得或.17.解析：，由题意得有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，可得的取值X围为；于是有：，由得，代入得，令，，则9/9考试当时，，∴单调递减.∴，即.故的取值X围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）由，得：或；（Ⅱ）由且，得：或；（Ⅲ）∵复数z

7、对应的点为，∴由，得：.19.解：（Ⅰ）设，由，得：，，由方程有两个相等的实数根，可得，即，所以；（Ⅱ）由题知：，由，得：或，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，9/9考试.20.解：（Ⅰ）当时，，得；当时，，得.（Ⅱ）猜想：.证明：（1）当时，，所以成立；（2）假设时成立，即，则当时，，又因为，所以，化简得：，所以，即时也成立，由（1）、（2）知：成立.（Ⅲ）由得：，令，，所以，所以以为坐标的点都落在同一直线上.21.证：（Ⅰ）要证：，只要证：，即要证：，需要证：，即证：，显然成立，所以成立.（Ⅱ）证：令，9/9考试则，∵，，∴存在，使，∴在上单调递增，在上

8、单调递减，∴∵，，∴，∴