浙江省温州环大罗山联盟2020_2021学年高一数学下学期期中联考试题.doc

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1、考试某某省某某环大某某联盟2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、某某、考场号、座位号及某某号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数的虚部为（）A．B．C．2D．2．已知向量，那么向量与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．夹角是锐角D．夹角是钝角3．下列说法中正确的个数是（）①有两个

2、侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；A．0B．1C．2D．34．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．10B．C．D．5．在中，若，则形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10/10考试6．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A．B．C．D．7．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点，若，则的值为（）A．B．3C．D．8．设是的重心，且满足等式，则等于（）A．B．

3、C．D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（）A．与相等B．的长度大于的长度C．的长度大于的长度D．的长度大于的长度10/10考试10．已知向量，则（）A．B．C．D．l1．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则符合条件的有两个D．若，则角的大小为12．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，

4、设圆锥的顶点为是底面圆周上的两个动点，则（）A．圆锥的侧面积为B．圆锥的母线长为2C．可能为等腰直角三角形D．面积的最大值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量满足．若，则实数______；14．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；15．设复数满足，则________；16．如图，三个全等的三角形拼成一个等边三角形，且为等边三角形，若，则的值为_____________；10/10考试四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题满

5、分10分）已知，关于的方程有实根，求复数的模的最小值．18．（本题满分12分）已知（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求的面积．19．（本题满分12分）在中，满足是中点．（1）若，求向量与夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值．20．（本题满分12分）如图，游客从某景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，．10/10考试（1）求索

6、道的长；（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21．（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）求该最短路线的长及的值；（3）三棱锥体积．22．（本题满分12分）已知中，，点在线段上，．（1）求的值；10/10考试（2）若，求的值．2020学年第二学期某某环大某某联盟期中联考高一数学学科试卷答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）12345678CDBBACAB二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9101112ACAB

7、CABDBD三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．114．15．16．四、解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解析：设，设方程的实根为，代入方程得：即4分8分当且仅当时，取等号，即10分18．（本题满分12分）解析：（1）10/10考试又4分（2）8分（3）与的夹角又12分19．（本题满分12分）解析：（1）设向量与向量的夹角为，令6分（2）设，则而，10/10考试当且仅当时，的最小值是12分20．（本题满分12分）解析：（1）在中，2分由正弦定理，得所以索道的长为6分（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时甲行走了，乙距离处

8、，所以由余弦定理得10分即，所以当时，乙在缆车上与甲