福建省南安市柳城中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题.doc

《福建省南安市柳城中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试某某省南安市柳城中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，

2、构成数列，则（）A．103B．107C．109D．1052．正项等比数列满足，则（）A．1B．2C．4D．83．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．在中，已知，，且，，成等差数列，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．11/17考试6．如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值X围是（）A．B．C．D．7．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均

3、传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58A．34B．35C．36D．378．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两

4、项或两项以上是符合题目要求的，漏选得3分，多选或错选不得分）9．已知方程（）表示双曲线，则此时（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．双曲线的一个焦点坐标为（，0）D．双曲线的焦点到渐近线的距离为110．设椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆11/17考试上一动点，则下列说法中正确的是（）A．当点不在轴上时，的周长是6B．当点不在轴上时，面积的最大值为C．存在点，使D．的取值X围是11．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有（）A．数列递增，且B．数列递减，最小值为C．数列

5、递增，最小值为D．数列递减，最大值为112．下列结论正确的是（）A．已知点在圆上，则的最小值是；B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值X围为C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值X围是.三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列的前n项和为，若，则______，的值是________．14．已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________.15．过点，的光线经轴反射后与圆相切，则的值为________

6、．11/17考试16．已知数列满足：，，则数列的前项和__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本题10分)求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；（2）过点的抛物线的标准方程.18．已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．20．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平

7、面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.11/17考试21．已知椭圆的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于，两点，且满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.22．已知函数，数列满足：，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.11/17考试柳城中学2020-2021学年度高二

8、年月考数学试卷参考答案1．B根据题意可知正整数能被21整除余2，，.2．C根据题意，等比数列满足，则有，即，又由数列为正项等比数列，故．3．B与平行,,即直线为,即4．A由题意可得，又，可得，因为，所以双曲线的方程为.5．D∵，，成等差数列，∴，根据椭圆的定义可知，点的轨迹是