福建省永泰县第一中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、考试某某省永泰县第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则其共轭复数A．B．C．D．2.下列各式正确的是A．B．C．D．3.下列命题中正确的是A．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体B．三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形C．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点D．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台4.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成角，且的大小分别为2和4，则的

2、大小为A．2B．C．D．65.已知向量，若，则的面积等于A．3B．C．D．6.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，右图给出了它的画法：以斐波那契数为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为A．B．C．D．7.第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在某某举办，某某市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某县区域地面有四个5G基站．已知两个基站建在江的南岸，距离为；基站在江的北岸，测得，则两个基

3、站的距离为A．B．C．D．8.正方形的边长为，中心为．过的直线与边分别交于点，点满足条件：，则的最小值为A．0B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是A．若复数满足，则是纯虚数B．若互为共轭复数，则C．是复数的三角形式D．“复数（）为纯虚数”的充要条件为“”10.已知平面向量向量A．若，则B．若，则在方向上的投影向量是C．与的夹角为锐角，则的取值X围为D．若的夹角为，则11.已知为的重心，，则的可能取值为A．B．1C．D．12.在中，

4、内角所对的边分别为，已知，若，点在边上，且，是的外心．则下列判断正确的是A．B．的外接圆半径为C．D．的最大值为2第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则与对应的点间的距离的最大值为．7/7考试1.如图，是平面四边形的直观图，若是边长为2的正方形，则四边形的周长为．2.已知的内角所对的边分别为，，若，则的取值X围为．3.已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，取值X围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4.（本小题满分10分）已知复

5、数（）．（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，某某数的取值X围．5.（本小题满分12分）已知．（1）若三点共线，求满足的等量关系．（2）在（1）条件下，求的最小值．6.（本小题满分12分）问题：在中，内角所对的边分别为，．（1）求；（2）若的面积为，___________，求．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．注：如选多个条件作答，按排列最前的解法评分．7.（本小题满分12分）某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，．（1）求的长；（2）请设计一个方案，使得折线步行道最长（即

6、最大）．8.（本小题满分12分）如图所示，在中，，与相交于点，的延长线与边交于点．（1）试用表示；（2）设，求的值．7/7考试1.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，向量，，．（1）若，，为边的中点，求中线的长度；（2）若为边上一点，且，，求的最小值．参考答案一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案CBCBABDD二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)题号9101112答案ABCABCDBC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．14．1615．16．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本

7、题满分10分）解：=1分3分4分是实数，所以，5分(2)在复平面内对应的点在第三象限，可得，且6分7分又

8、z1

9、5m2＋9258分9分综上，实数a的取值X围为．10分18．（本题满分12分）解：(1)∵,又3分∵三点共线∴即6分（2）∵8分∴11分∴取最小值为12分19.（本题满分12分）【解析】（1）由结合正弦定理可得2分所以3分7/7考试因为，所以．4分因为，所以．5分[选择条件①的答案]因为.又因为的面积为，所以，6分所以7分可得bc=8.8分所以由余弦定理可得10分即11分解得12分[选择条件②的答案]又因