福建省南平市浦城县2021届高三数学上学期期中测试试题.doc

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1、考试某某省某某市浦城县2021届高三数学上学期期中测试试题(考试时间:120分钟;满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合B=,则∩=()A.B.C.D.2.设，则“”是“”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在等比数列中,、是方程的两根，则的值为（）A．B.3C.D.4.复数(为虚数单位),则=()A.5B.4C.3D.25.已知：向量、，且，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6.若直线过点，且>恒成立，则实数的取

2、值X围为A．（－4，－1）B．（-1,4）C．（1，+∞）D．（－4，1）7.已知向量，，，则（）A.-10B.-2C.2D.108.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，10/10考试的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.设α，β，γ是三个不重合的平面，是直线，下列命题中正确的命题有()A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；B.若α上有不共线的三点到β的距离相等，则β∥α；C.若⊥α，∥β

3、，则α⊥β；D.若⊥α，，则β∥α.10.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.在上的最大值为1C.是函数图象的对称轴D.在区间上单调递减11.已知函数，给出下面四个命题：（）①函数的最小值为；②函数有两个零点；③函数的单调减区间为；④若方程有两解，则.则其中错误命题的序号是()A.④B.③C.②D.①12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是上的一动点，则下列选项正确的是()A.P在直线BA1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；10/10考试B.的最小值为C.三棱锥A1－ABD

4、的外接球表面积为3πD.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是.14.若，则等于.15.已知数列的前项和是，满足，，则.16.已知函数，则关于的不等式的解集为_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知p：，q：x>a2－2a－1（1）若为真，求的取值X围；（2）若是的充分不必要条件，某某数的取值X围．18.(12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2y+1＝0，O

5、为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.（1）若点P运动到(2,3)处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件的点P的轨迹方程．10/10考试19.(12分)已知数列的前项和是,且.（1）求数列的通项公式;（2）设,，求的取值X围.20.(12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）：①若，且面积的最大值为，求周长的取值X围．②若的面积，求的最小值．21.(12分)如图，四边形是边长为3的正方形，平面，，,与平面所成角为60°．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．（Ⅲ

6、）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得面，并证明你的结论．10/10考试22.(12分)已知函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，某某数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.2020—2021学年第一学期期中测试高三数学试题参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.CD10.ABC11.BC12.ABCD13．14.15.,101216.(1,3)17.（10分）解:………………………1分即………………………………………………3分（1）若为真,则………………………5分（

7、2）是的充分不必要条件即时,恒有…………………7分………………………9分即………………………10分10/10考试18.(12分)解：（1）把圆C的方程化为标准方程为，∴圆心为C(1,1)，半径r＝1.………………………2分当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝2，C到l的距离d＝1＝r，满足条件．………………………4分当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－2)，………………………5分即kx－y＋3－2k＝0，则，解得k＝.………………………7分∴l的方程为y－3＝(x－2)，即3x-4y+6＝0.………………………8分综上，满足条件的切

8、线l的方程为x＝2或3x-4y+6＝0.（2）设P(x，y)，则

9、