福建省福州市平潭县新世纪学校2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、考试某某省某某市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、单选题1．已知复数(为虚数单位)，则（）A．B．2.C．D．12．平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则实数的值为（）A．2B．C．3D．4．如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，则＋＝（）A．(－2，4)B．(4，6)C．(－6，－2)D．(－1，9)6．若一个球的直径为2，则此球的表面积为（

2、）A．B．C．D．7．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A．1B．-1C．D．8．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形二、多选题15/15考试9．（多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（）A．B．C．D．10．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（）A．共线B．相等C．模相等，方向相反D．模相等11．以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）A．64πcm2B．36πcm2C．54πcm2D．48

3、πcm212．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，则b＝（）A．2B．3C．4D．第II卷（非选择题）三、填空题13．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_________.14．是虚数单位，复数的共轭复数为______．15．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是7，则这个正四棱柱的表面积为________．16．给出下列命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②在中，一定有＝；③若，，则＝；④若，，则．15/15考试其中所

4、有正确命题的序号为________．四、解答题17．已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）零；（2）纯虚数.18．计算：（1）；（2）.19．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知，，试用，表示，.15/15考试20．已知（1）当时，求x的值；（2）当时，求.21．已知，，分别是的三个内角､､的对边，若面积为，，，求，及角的值.22．如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求15/15考试（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积.参考答案1．A【分析】首先根据两个复数代数形式的乘法运算

5、法则，化简复数，之后利用复数的模的运算公式求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.2．B【分析】由平行四边形ABCD得，，由此可得选项.【详解】在平行四边形ABCD中，，所以，故选：B.3．C【分析】15/15考试直接由可得解.【详解】向量，若，则，解得.故选：C.4．D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为是等腰直角三角形，，所以，所以原平面图形为：且，，所以原平面图形的面积是，故选：D5．A【分析】15/15考试利用平行四边形法则，结合向量坐标的加减运算，计算结果.【详解

6、】在平行四边形ABCD中，因为A(1，2)，B(3，5)，所以.又，所以，，所以.故选:A.6．D【分析】得出球的半径，直接由球的表面积公式即可得结果.【详解】因为球的直径为2，即球的半径为1，所以球的表面积为，故选：D.7．B【分析】根据向量在方向上的投影，带入数值即可.【详解】向量在方向上的投影.故选：B【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记公式是解决本题的关键，属于简单题.8．C15/15考试【分析】由结合正弦定理、二倍角的正弦公式可求得，由结合三角形的面积公式，平面向量的数量积知识可得，从而可得答案.【详解】因为，所以，

7、因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以是正三角形.故选：C9．ABC【分析】平面向量中,不共线的两个向量可以作为一组基底.【详解】解:由两向量共线的坐标表示知,ABC中的向量均不共线.对于D,,即,所以共线．故选:ABC15/15考试【点睛】应用平面向量基本定理应注意：①平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量；②选定基底后,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来；③强调几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借

8、助图形的几何性质,如平行、相似等；④在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便．10．ACD【分析】根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，,所以共线，模相等,故A、D正确;∵矩形的对角线相